第29课时圆的一般方程对应学生用书P83知识点一圆的一般方程1．若圆的方程是x2＋y2－2x＋10y＋23＝0，则该圆的圆心坐标和半径分别是()A．(－1，5)，B．(1，－5)，C．(－1，5)，3D．(1，－5)，3答案B解析解法一(化为标准方程)：(x－1)2＋(y＋5)2＝3；解法二(利用一般方程)：为圆心，半径r＝，－＝1，－＝－5，r＝．2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a<1B．a>1C．－2
0时表示圆的方程，故－a＋1>0，解得a<1．知识点二求圆的一般方程3．过A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)三点的圆的一般方程是()A．x2＋y2＋8x＋6y＝0B．x2＋y2－8x－6y＝0C．x2＋y2＋8x－6y＝0D．x2＋y2－8x＋6y＝0答案D解析设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)三点在圆上，则解得于是所求圆的一般方程是x2＋y2－8x＋6y＝0．4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A．x2＋y2＋4y＋5＝0B．x2＋y2＋4y－5＝0C．x2＋y2－2y－5＝0D．x2＋y2－2y＋5＝0答案C解析直线(a－1)x－y＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋ax＝0，由得C(0，1)．∴圆的方程为x2＋(y－1)2＝6，即x2＋y2－2y－5＝0．知识点三轨迹问题5．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π答案B解析设点P的坐标为(x，y)，则(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以点P的轨迹是以(2，0)为圆心，2为半径的圆，故面积为π×22＝4π．6．已知等腰三角形ABC的顶点为A(3，20)，一底角顶点为B(3，5)，求另一底角顶点C的轨迹方程．解设另一底角顶点为C(x，y)，则由等腰三角形的性质可知|AC|＝|AB|，即＝，整理得(x－3)2＋(y－20)2＝225．当x＝3时，A，B，C三点共线，不符合题意，故舍去．综上可知，另一底角顶点C的轨迹方程为(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)．对应学生用书P83一、选择题1．方程x2＋y2－2x＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．m＜1B．m＜2C．m≤D．m≤1答案A解析由圆的一般式方程可知(－2)2－4m＞0，∴m＜1．2．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B．或C．2或0D．－2或0答案C解析将圆的一般方程化为圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心(1，2)到直线的距离d＝＝，解得a＝0或a＝2．3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案A解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ中点为M(x，y)，根据中点坐标公式，得因为Q(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A．4．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程是()A．(x＋3)2＋(y－2)2＝B．(x－3)2＋(y＋2)2＝C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2答案C解析已知圆的圆心为(1，0)，半径等于，圆心关于直线2x－y＋3＝0对称的点为(－3，2)，此点即为对称圆的圆心，两圆的半径相等，故选C．5．与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圆心，且过点(1，－1)的圆的方程是()A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0答案B解析设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋6y＋m＝0，由该圆过点(1，－1)，得m＝8，所以所求圆的方程为x2＋y2－4x＋6y＋8＝0．二、填空题6．已知圆C：x2＋y2＋2x＋2y－5＝0，则圆心坐标为________；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为________．答案(－1，－)x＋y＝0解析将圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y＋)2＝9，故圆心为C(－1，－)．因为kCO＝，所以所求直线的斜率为k＝－，直线的方程为y＝－x，即x＋y＝0．7．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________．答案－10解析由题意知圆心应在直线2x＋y－1＝0上，代入解得a＝－10，符合D2＋E2－4F>0的条件．8．若圆x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，...
