石家庄市2016届高三年级调研检测试卷高三数学(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则等于A.B.C.D.2.已知复数(其中是虚数单位,满足,则的共轭复数是A.B.C.D.3.下面四个条件中,使成立的充分而不必要条件是A.B.C.D.4.设为等差数列的前项和,若,则等于A.B.C.D.5.已知偶函数满足,且时,,则等于A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的结果为A.B.C.D.7.设函数,将的图象向左平移个单位长度后,所得图象与的图象重合,则的最小值是A.B.C.D.8.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则实数的值为A.B.C.D.9.设单位向量对于任意实数都有,则向量的夹角为A.B.C.D.10.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为A.B.C.D.11.过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为A.B.2C.D.12.在菱形中,,将沿折起到的位置,若二面角的大小为,则三棱锥的外接球的体积为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置13.在的展开式中,的系数为14.某同学从语文,数学,英语,物理,化学,生物六科中选择三个学科参加测试,则数学和物理不同时被选中的概率为15.已知且,设函数的最大值为,则实数的取值范围是16.已知为椭圆上的一个动点,点,设直线和分别与直线交于两点,若与的面积相等,则的值为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)在中,.(Ⅰ)若,求的长度;(Ⅱ)若,求的面积.18(本小题满分12分)已知数列的前项和(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.19(本小题满分12分)某上市公司为了了解市用户对其产品的满意度,从该市随机调查了20个用户,得到用户对其产品的满意度评分,并用茎叶图记录分数如左图所示.(Ⅰ)根据样本数据估计市用户对其产品的满意度评分的平均值;(Ⅱ)根据用户满意度评分,若评分在分以上(含70分),用户对产品满意,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若从市随机抽取3个用户,记表示对产品满意的用户个数,求的分布列及均值.20(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,点在平面内的射影为棱的中点,侧面是边长为2的菱形,(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.21(本小题满分12分)已知抛物线,点到抛物线的准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过点作圆的两条切线,分别交抛物线于两点,若直线的斜率为,求实数的值.22(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若的最大值为,求实数的值;(Ⅱ)若的两个零点为且,求的最小值.(其中为自然对数的底数,是的导函数)高三调研检测数学理科答案一、选择题1-5BADCB6-10CBACD11-12CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题：（每个题只给一种答案和相应的评分细则，其他解答请参照给分）17.解：（1）在中，.因为，则，..................................................2分由正弦定理得：，即，得.....................................5分（2）在中，，.由余弦定理得：，则，得...................................................8分所以的面积为...................................................10分18.解：（1）因为，当时，，........................................2分两式相减得：，因为也满足.综上，..................................................4分（2）...................................................6分设数列的前项和为.则..................................................8分两式相减得：则：..................................................10分化简得：..................................................12分19.解：样本平均数为：………………………2分=80估计A市用户对产品的满意度评分的平均值约为80分............................4分(2)样本数据中对产品满意的用户为16个,由题意得，从A市随机抽取一个用户，该用户对产品满意的概率为,记表示对产品满意的用户个数，的可能取值为.............................6分.................................................8分所以的分布列为01230.0080.0960.3...
