一、求目标函数的最值培优点九线性规划例1：已知、满足．（1）若，求的最值；（2）若，求的最值；（3）若，求的最值．【答案】（1），；（2），；（3），．【解析】（1）画出可行域如图：画出直线，并平移得在点处最大，在点处最小．由，求出为，由，求出为，，．（2）画出可行域如图：表示可行域内的点到原点的距离的平方，由图可在点处最大，在点处最小．∴，．（3）画出可行域如图：，表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图可在点处最大，在点处最小．由，可得为，二、根据目标函数最值求参数，．例2：已知，满足，若使取得最小值的点有无穷多个，则．【答案】【解析】将变形，得，若要使取最小值的点有无穷多个，则直线与平行，∴．例3：已知不等式组，所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，不等式组，所表示的平面区域如图：yxy=x+2y=kx1123–112–1–2O三角形的一个顶点的坐标为．三、线性规划的应用 直线与轴的交点的坐标为，直线与的交点的坐标为，∴，即，∴三角形的面积为，解得（舍去）．故选D．例4：某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质个单位，含淀粉个单位，售价元；米食每百克含蛋白质个单位，含淀粉个单位，售价元．学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有个单位的蛋白质和个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少？【答案】每份盒饭中有面食百克，米食为百克，费用最省．【解析】设每份盒饭中面食为百克，米食为百克，费用元．对点增分集训目标函数为，线性约束条件为，画出可行域如图：画出直线并平移，得在点处最小，求出点为．所以每份盒饭中有面食百克，米食为百克，费用最省．一、选择题1．已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知，所以，所以．2．已知，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组，表示的区域如图，yxAx-y=0x=4x+y-4=012345–11234–1O结合图形可知当动直线经过点时，动直线在轴的截距最大，有最小值，．3．已知满足，则的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出约束条件所表示的平面区域（如图），而，表示点和的连线的斜率，由图知点和连线的斜率最大，所以．4．不等式组表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出约束条件所表示的平面区域（如图），，，所以三角形面积为．yx2x-y-6=0x+y-3=0y=2CBA123123–1O5．已知，，满足约束条件，若的最小值为，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示，画出可行域（如图内部），目标函数可化为，当直线经过时取到最小值，则，即．yxDCB123123–1O6．设实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由实数，满足约束条件，作可行域如图，yxBA1234123456O由图可知，当过时，取得最大值，由，解得，此时取最大值．7．已知实数，满足不等式组，若目标函数的最大值为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式的可行域，如图所示，yxx-y+2=0x+y-4=02x-y-5=0CBA12345678–1123456789–1O令，则可得，当最大时，直线的纵截距最大，将直线平移可知，目标函数经过点时，取最大值，可得，∴．8．实数，满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出满足条件的可行域，可知目标函数在点处取得最小值，所以，求得，从而目标函数在点处取得最大值，即．yxA1234–11234–1–2O二、填空题9．设，满足约束条件，求的最大值．【答案】【解析】可行域如图所示中的区域，yxCBA123456–112345O得，，，作出直线，再将直线平移，当经过点时，轴截距最大，即达到最大值，得，所以最大值是．10．不等式组表示的平面区域的面积为．【答案】【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，易求得，点坐标，，∴．yxDx+2y-4=0x+y-2=0x+3y-2=0CBAO11．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量；成本和售价如下表：为使一年的种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜的种植面积...
