考点规范练5函数及其表示基础巩固1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,4}2.(2017江西新余一中模拟七)定义集合A={x|f(x)=},B={y|y=log2(2x+2)},则A∩(∁RB)=()A.(1,+∞)B.[0,1]C.[0,1)D.[0,2)3.下列四个命题中,正确命题的个数是()①函数y=1与y=x0不是相等函数;②f(x)=是函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④函数y=的图象是抛物线.A.1B.2C.3D.44.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是()5.(2017内蒙古包头一中模拟)若函数f(x)=的定义域为∪(1,+∞),则实数c的值为()1A.1B.-1C.-2D.-6.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x7.已知f=2x+3,f(m)=6,则m等于()A.-B.C.D.-8.设函数f(x)=若f=4,则b=()A.1B.C.D.9.函数y=ln的定义域为.10.(2017广西名校联考)已知函数f(x)=若f(a)=10,则a=.11.已知f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则a=.12.已知函数f(x)=则f(f(-2))=,f(x)的最小值是.能力提升13.(2017福建泉州一模)已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.(2,+∞)2C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)14.已知函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga+loga=()A.1B.2C.3D.415.已知函数f(x)满足2f(x)-f,则f(x)的最小值是()A.2B.2C.3D.416.若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是.17.已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是.高考预测18.设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是.参考答案考点规范练5函数及其表示1.C解析由题意,得f(x)=log2x,∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.2.B解析由f(x)=,得2x-1≥0,即2x≥1=20,解得x≥0,即A=[0,+∞).由2x+2>2,得y=log2(2x+2)>1,即B=(1,+∞).∵全集为R,∴∁RB=(-∞,1],则A∩(∁RB)=[0,1].3.A解析只有①正确,②函数定义域不能是空集,③图象是分布在一条直线上的一系列的点,④图象不是抛物线.4.B35.B解析由题意知不等式组的解集应为∪(1,+∞),所以c=-1,故选B.6.B解析用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,∴解得∴g(x)=3x2-2x.7.A解析令x-1=m,则x=2m+2.f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.由f(m)=4m+7=6,得m=-.8.D解析∵f=3×-b=-b,∴f=f.当-b<1,即b>时,f=3×-b=4,∴b=(舍去).当-b≥1,即b≤时,f=4,即-b=2,∴b=.综上,b=.49.(0,1]解析由得即0
1时,f(x)=x+-6≥2-6,当且仅当x=,即x=时,f(x)取最小值2-6;因为2-6<0,所以f(x)的最小值为2-6.13.D解析当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.14.C解析当a>1时,若x∈[0,1],则1≤ax≤a,得0≤a-ax≤a-1,所以a-1=1,a=2.5loga+loga=log2=log28=3.当00,因此由均值不等式可得f(x)=+x2≥2=2,当且仅当x=±时取等号.16.[-1,0]解析由题意知x2+2ax-a≥0恒成立.∴Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0.17.[0,1]∪[9,+∞)解析由题意得,函数f(x)=的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=的值域是[0,+∞),显然成立;当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0
