2017年高考分段测试(二)(测试范围：三角函数、解三角形平面向量、数系的扩充与复数的引入)时间：120分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝()A．1＋iB．1－iC．－1－iD．－1＋i答案A解析 z＝1＋i，∴＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.故应选A.2．[2015·九江一模]已知tanα＝－，则sin2α＝()A.B．－C．－D.答案B解析sin2α＝＝＝＝－，故选B.3．[2015·广东佛山期中]如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB、AD分别交于E、F两点，且交其对角线AC于K，其中，AE＝AB，AF＝AD，AK＝λAC，则λ的值为()A.B.C.D.答案A解析 AE＝AB，AF＝AD，则AB＝AE，AD＝2AF， AC＝AB＋AD，∴AK＝λAC＝λ(AB＋AD)＝λ＝λAE＋2λAF，由E，F，K三点共线可得，λ＋2λ＝1，解得λ＝，故选A.4．将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g＝()A.B．－1C.D．2答案A解析由于f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，将其图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin的图象，∴g＝sin＝sin＝，故选A.5．已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为()A.B.C.D.答案B解析 a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0，∴a·b＝a2. |a|＝1，|b|＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴向量a与向量b的夹角为.故应选B.6．设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，z2＋|z|＝0，且|z|≠0，则z＝()A．1B．1－iC．±iD．－i答案C解析由z2＋|z|＝0得解得x＝0或y＝0.当x＝0时，－y2＋|y|＝0，则y＝±1，所以z＝±i；当y＝0时，无解．故选C.7．[2016·马鞍山模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形答案D解析 c－acosB＝(2a－b)cosA，C＝π－(A＋B)．∴由正弦定理得sinC－sinAcosB＝2sinAcosA－sinBcosA，∴sinAcosB＋cosAsinB－sinAcosB＝2sinAcosA－sinB·cosA∴cosA(sinB－sinA)＝0，∴cosA＝0或sinB＝sinA，∴A＝或B＝A或B＝π－A(舍去)，故选D.8．若a＋b＋c＝0，且a与c的夹角为60°，|b|＝|a|，则tan〈a，b〉＝()A.B.C．－D．－答案C解析画图构造平行四边形，如图，|b|2＝|a|2＋|c|2＋|a||c|＝3|a|2，所以|a|＝|c|，所以〈a，b〉＝，tan〈a，b〉＝－.故选C.9．已知函数f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ(x∈R)，其中φ为实数，且f(x)≤f对任意实数R恒成立，记p＝f，q＝f，r＝f，则p，q，r的大小关系是()A．r
