函数与方程1．函数f(x)＝x(x2－16)的零点是()A．(0,0)，(4,0)B．(－4,0)，(0,0)，(4,0)C．0,4D．－4,0,42．若函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，则实数a的取值范围是()A．a＜B．a＞C．a≤D．a≥3．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)4．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．5．下列函数中不能用二分法求零点的是()图K11－16．已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数在区间[1,6]上的零点至少有()A．5个B．4个C．3个D．2个7．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的命题中，真命题是()A．该二次函数的零点都小于kB．该二次函数的零点都大于kC．该二次函数的两个零点之差一定大于2D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内8．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则()A．a
0，∴f(－1)f(0)<0，∴f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间为(－1,0)．4.[解析] f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知∴∴f(x)＝x2－x－6. 不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0⇒2x2＋x－3＜0，解集为【能力提升】5．B[解析]函数图像与横轴的交点的横坐标为零点，A，C，D符合，但二分法要求在区间[a，b]上，存在f(a)·f(b)<0，所以只有B不符合．6．C[解析]在区间[2,3]、[3,4]、[4,5]上至少各有一个零点．7．D[解析]由题意f(k－1)·f(k)<0，f(k)·f(k＋1)<0，由零点的存在性定理可知区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．8．B[解析]由于f(－1)＝－1＝－<0，f(0)＝1>0，故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)．因为g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2.因为h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0，故h(x)的零点c∈，因此a0，故x0∈(2,3)，g(x0)＝[x0]＝2.10．2[解析]因为2＜a＜3，所以loga2＜1＝logaa＜loga3，因为3＜b＜4，所以b－2>1>loga2，b－3＜1＜loga3，所以f(2)·f(3)＝(loga2＋2－b)·(loga3＋3－b)＜0，所以函数的零点在(2,3)上，所以n＝2.11．3[解析]f(0)＝－2，即－02＋b·0＋c＝－2，c＝－2；f(－1)＝1，即－(－1)2＋b·(－1)＋c＝1，故b＝－4.故f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＝令g(x)＝0，则－2＋x＝0，解得x＝2；－x2－3x－2＝0，解得x＝－2或－1，故函数g(x)有3个零点．12．(－∞，2ln2－2][解析]由于f(x)＝ex－2x＋a有零点，即ex－2x＋a＝0有解，所以a＝－ex＋2x.令...
