专题11空间几何体的三视图、表面积及体积1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()【答案】D【解析】先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．2．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为()A．2B．3C．4D．53．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C．2πD．4π【解析】选B.旋转体是两个圆锥，其底面半径为直角三角形斜边的高，高即斜边的长的一半，故所得几何体的体积V＝π()2××2＝.4．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于()A.B.C.D.【解析】选D.V＝V＝S·CC1＝××12×1＝，故选D.5．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A．8πB．12πC．20πD．24π6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧(左)视图中线段的长度x的值是()A.B．2C．4D．5【解析】选C.分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，故其体积V＝××4×CP＝3，所以CP＝，所以x＝＝4.7．如图，正四棱锥PABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧(左)视图的周长等于()A．17cmB．(＋5)cmC．16cmD．14cm8．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.B．2C.D．39．如下图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为()A．6πB.π＋C．4πD．2π＋【答案】C【解析】此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成，表面积为S＝＋×2×2π＝4π.10．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是()A．2B．2C．2D．4【解析】选C.由三视图可知该四面体的直观图如图所示，其中AC＝2，PA＝2，△ABC中，边AC上的高为2，所以BC＝＝2，而PB＝＝＝2，PC＝＝2，因此在四面体的六条棱中，长度最长的棱是BC，其长为2，选C.11．某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．17B．22C．14＋2D．22＋212．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A．24πB．6πC．4πD．2π【解析】选B.题中的几何体是三棱锥ABCD，如图所示，其中底面△BCD是等腰直角三角形，BC＝CD＝，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝，BD＝2，AC⊥CD.取AD的中点M，连接BM，CM，则有BM＝CM＝AD＝＝.从而可知该几何体的外接球的半径是.故该几何体的外接球的表面积为4π×2＝6π，应选B.13．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．【答案】【解析】利用圆锥、圆柱的体积公式，列方程求解．设新的底面半径为r，由题意得×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝.14．三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则＝________.【答案】15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．【答案】16＋8π【解析】根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为2×2×4＋×22×π×4＝16＋8π.16．在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点．(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求三棱锥C1ABC的体积．17．如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，
