2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.1.5平面直角坐标系中的距离公式高效测评北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为()A．1B．－5C．1或－5D．－1或5解析：由|AB|＝＝5⇒a＝1或a＝－5，故选C.答案：C2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1B．C．2D．解析：由点到直线的距离公式d＝＝.答案：D3．已知三点A(3,2)、B(0,5)、C(4,6)，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形解析：∵|AB|＝＝，|AC|＝＝，|BC|＝＝，∴|AC|＝|BC|≠|AB|，且|AC|2＋|BC|2≠|AB|2，∴△ABC是等腰三角形，故选C.答案：C4．设P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()A．3B．4C．5D．6解析：∵直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0平行，∴|PQ|的最小值就是两条直线之间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上任取一点，如点A(0,3)，则它到直线6x＋8y＋6＝0的距离为d＝＝3，即这两条平行直线之间的距离为3，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．点P与x轴及点A(－4,2)的距离都是10，则P的坐标为________．解析：设P(x，y)．则当y＝10时，x＝2或－10；当y＝－10时，无解．则(2,10)或(－10,10)．答案：P(2,10)或P(－10,10)6．两平行直线l1：2x＋3y－8＝0，l2：2x＋3y－10＝0间的距离为________．解析：方法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以点P到直线l2的距离等于l1与l2间的距离．于是d＝＝＝.方法二：由两条平行直线间的距离公式得d＝＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7．在直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程．解析：∴点P在直线2x－y＝0上，∴可设P(a,2a)．根据两点间的距离公式得|PM|2＝(a－5)2＋(2a－8)2＝52，即5a2－42a＋64＝0，解得a＝2或a＝，∴P(2,4)或.∴直线PM的方程为＝或＝，整理得4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0.8．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程．解析：方法一：设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0.在直线5x－12y＋6＝0上取一点P0，则点P0到直线5x－12y＋C＝0的距离为＝，由题意，得＝2，所以C＝32，或C＝－20.故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.方法二：设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0，由两平行直线间的距离公式得2＝，解得C＝32，或C＝－20.故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.☆☆☆9．(10分)在直线l：3x－y－1＝0上求点P和Q，使得(1)点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)点Q到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．解析：(1)如图所示，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，则kBB′·k1＝－1，即3×＝－1，∴a＋3b－12＝0.①线段BB′的中点坐标为，且中点在直线l上，∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.②解①②得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．于是直线AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.解得即l与直线AB′的交点坐标为P(2,5)，且此时点P到点A，B的距离之差最大．(2)如图所示，设点C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为.∴AC′所在直线的方程为19x＋17y－93＝0，解得直线AC′和l交点坐标为，故Q点坐标为，且此时点P到点A，C的距离之和最小．
