椭圆单元检测题班级：学号：姓名：分数：（命题校对：刘云政）一、选择题（每小题5分，共60分）1．中心在原点，焦点在y轴的椭圆方程是，，则（）A．B．C．D．2．椭圆两焦点为、，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为（）A．B．C．D．3．椭圆的左焦点为F，是两个顶点，若F到直线AB的距离是，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．4．椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么是的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍5．已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，点在椭圆上，则P到与相应的准线的距离为（）A．B．C．D．6．椭圆的准线平行于x轴，则（）A．B．且C．且D．且7．椭圆的焦点坐标是（）A．B．C．D．8．若椭圆上一点P到右焦点的距离为3，则P到右准线的距离是（）A．B．C．6D．129．到定点（2，0）与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．k为何值时，直线y=kx+2和椭圆相交（）A．B．C．D．11．已知椭圆内有一个点，P（1，-1），为椭圆的右焦点，在椭圆上一点M使之值最小，则M点的坐标是（）A．B．C．D．12．如右图，椭圆的离心率，左焦点为F，A、B、C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．焦点为（0，4）和（0，-4），且过点的椭圆方程是。14．以椭圆的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程是。15．已知x,y满足，则的最大值为。16．椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是。三、解答题（共74分）17．设M（0，-5），N（0，5），△的周长是36，求△的顶点P的轨迹。（12分）18．设为椭圆的焦点，直线平行于x轴交椭圆于A、B两点，求证：为定值。（12分）19．已知椭圆，求过点A（2，1）且以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程及弦长。（12分）CxyABODF20．在椭圆上取一点P，P与长轴两端点A、B的连线分别交短轴所在直线于M、N两点，设O为原点，求证：为定值。（12分）21．求椭圆中，一组斜率为2的弦的中点M的轨迹方程。（12分）22．如右图，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线∥。（14分）（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，是右焦点，求的取值范围；（3）设Q是椭圆上一点，当时，延长与椭圆交于另一点P，若△的面积为，求此时椭圆的方程。答案：CBAAACDCCAAB13：；14：；15：；16：17：轨迹方程为：，其轨迹为以坐标轴为对称轴，焦点在y轴上，长半轴为13，短半轴为12的椭圆去掉与y轴的两个交点。18：焦半径公式，略；19：方程：，弦长为。20：略21：轨迹方程为：22：；；椭圆方程为：xyABMOQPF1F2
