模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是()A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列解析：＝2b－a，＝2c－b，因为a，b，c成等差数列，所以c－b＝b－a，所以2b－a＝2c－b，即＝.答案：C2．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为()A．10B．20C．20D.解析：由正弦定理：＝，所以a＝＝＝20.答案：B3．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－1，2)，则a＋b的值为()A．1B．－1C．0D．－2解析：由已知得－＝－1＋2，＝－1×2，a<0，解得a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.答案：C4．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19解析：由am＝a1＋a2＋…＋a9得(m－1)d＝9a5＝36d⇒m＝37.答案：A5．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的区域为()ABCD解析：利用点(0，0)判断不等式(x－2y＋1)×(x＋y－3)＜0，故排除A、B项．利用点(0，4)判断不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)＜0，故排除D.答案：C6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝()A.B.C.D.解析：因为a＝2，c＝，所以由正弦定理可知，＝，故sinA＝sinC.又B＝π－(A＋C)，故sinB＋sinA(sinC－cosC)＝sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝(sinA＋cosA)sinC＝0.又C为△ABC的内角，故sinC≠0，则sinA＋cosA＝0，即tanA＝－1.又A∈(0，π)，所以A＝.从而sinC＝sinA＝×＝.由A＝知C为锐角，故C＝.答案：B7．已知一个等差数列{an}的第8，9，10项分别为b－1，b＋1，2b＋3，则通项an等于()A．2n－5B．2n－9C．2n－13D．2n－17解析：依题意得2(b＋1)＝b－1＋2b＋3，解得b＝0，所以d＝2，a8＝－1，an＝a8＋(n－8)d＝－1＋(n－8)×2＝2n－17.答案：D8．设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1解析：由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示．设z＝x＋2y，则y＝－x＋.设l0：y＝－x，平移l0，可知过A点时zmax＝0＋2×1＝2.过B点时zmin＝0＋2×(－1)＝－2.答案：B9．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()A.B．4C.D．5解析：因为2y＝2＝(a＋b)·＝5＋＋，又因为a>0，b>0，所以2y≥5＋2＝9，所以ymin＝，当且仅当b＝2a时“＝”成立．答案：C10．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k的取值范围为()A．[2，8]B．(2，8)C．(4，8)D．(1，7)解析：设年产销售为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x＝100－10k.由题意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.答案：A11．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．8B．6C．4D．2解析：只需求(x＋y)的最小值大于等于9即可，又(x＋y)·＝1＋a·＋＋a≥a＋1＋2＝a＋2＋1，当且仅当a·＝时等号成立，所以()2＋2＋1≥9，即()2＋2－8≥0，求得≥2或≤－4(舍去)，所以a≥4，即a的最小值为4.答案：C12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝()A.B.C.D.解析：因为b2＝ac且c＝2a，由余弦定理：cosB＝＝＝＝.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．解析：因为0＜x＜6，所以6－x＞0，所以(6－x)·x≤＝9.答案：914．已知x>1，y>1，且lnx，1，lny成等差数列，则x＋y的最小值为________．解析：由已知lnx＋lny＝2，所以xy＝e2，x＋y≥2＝2e.当且仅当x＝y＝e时取“＝”，所以x＋y的...
