2017年高三第三次模拟考试数学（文）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设集合，，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足,则（）A．B．C．D．3.已知向量，的夹角为，且，，则（）A．B．2C．D．4．下列说法正确的是（）A.若命题，为真命题，则命题为真命题B.“若，则”的否命题是“若，则”C.若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件D.若命题：“”的否定：“”5.若满足约束条件,则的最大值为（）A．8B．7C．6D56.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A．96里B．48里C．192里D．24里7.为了得到函数的图象,可以将函数的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位8.已知与圆及圆都外切的圆的圆心在（）A.一个椭圆上B.一个圆上C.一条抛物线上D.双曲线的一支上9．函数的图像可能是（）10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的=（）A．2B．4C．6D．811.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.设函数,则14.已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程是15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为16.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的有①若，，则②若，则③若，，，则④若，，则三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且的值为.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.18.(本小题满分12分）在直三棱柱中，（直棱柱是侧棱与底面垂直的棱柱），点是的中点.（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求二面角的正切值19.(本小题满分12分）在数列中，设，且满足，且.（Ⅰ）设，证明数列为等差数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;21.(本小题满分12分)如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，求面积的最小值．22.(本小题满分12分)已知函数，（为常数）.（Ⅰ）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（Ⅱ）若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；榆树一中2018届高三数学(文)阶段模拟考试题2017.12.15答案：一、选择题123456789101112DACDBACDBACA二、填空题1314151624③三、解答题17.解：（Ⅰ），.（Ⅱ），，由得，.18.（Ⅰ）求证：略（Ⅱ）19.解：（Ⅰ）证明：由已知得，得，，又，，是首项为1，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（1）知，，.，两边乘以2，得，，两式相减得，.20.解:(Ⅰ),定义域为,则.因为,由得,由得,所以的单调递增区间为,单调递减区间为.(Ⅱ)由题意,以为切点的切线的斜率满足,所以对恒成立.又当时,,所以的最小值为.21.解:(Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分代入椭圆方程得，抛物线的方程是：……………6分(Ⅱ)直线斜率不存在时，；…………8分直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得，综上最小值为.……………12分22.解：(Ⅰ)因为，所以，因此，所以函数的图象在点处的切线方程为，由得.由，得.（还可以通过导数来求）(Ⅱ)因为，所以，由题意知在上有解，因为，设，因为，则只要解得，所以的取值范围是.
