第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角【最新考纲】1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示3.由y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)作函数y＝sin在一个周期内的图象时，确定的五点是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)五个点．()(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．()(3)将y＝3sin2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y＝3sin.()(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝解析：由题意知T＝6，且f(0)＝2sinφ＝1，∴sinφ＝，又|φ|＜，∴φ＝.答案：A3．(2015·山东卷)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：由y＝sin＝sin4得，只需将y＝sin4x的图象向右平移个单位．答案：B5．(经典再现)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝________．解析：y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位得到y＝cos[2(x－)＋φ]的图象，得y＝cos(2x－π＋φ)． 其图象与y＝sin(2x＋)的图象重合，∴φ－π＝－＋2kπ，∴φ＝＋π－＋2kπ，即φ＝＋2kπ(k∈Z)．又 －π≤φ＜π，∴φ＝.答案：一种方法在由图象求三角函数解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋b时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，b＝；ω由周期T确定，即由＝T求出；φ由特殊点确定，关键是确定“第一个零点”．一个结论函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心；经过该图象上的坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)．一个区别由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的．三点提醒1．要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象．2．要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数．3．“五点法”作函数简图，一定注意定义域的限制．一、选择题1．(2014·四川卷)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度解析：因为y＝sin(2x＋1)＝sin，所以只需将y＝sin2x的图象向左平行移动个单位即可，故选A.答案：A2．(2016·郑州调研)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如下图，则ω＝()A．5B．4C．3D．2解析：设函数的最小正周期为T，则T＝，由于＝－x0＝，所以T＝，因此ω＝4.答案：B3．(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.B.C.D.解析：由题意得f(x)＝sin，其图象向右平移φ个单位得g(x)＝sin＝sin的图象，由其图象关于y轴对称得函数为偶函数．∴－2φ＋＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝－－，k∈Z，所以k＝－1时，得φ＝.答案：C4．为得到函数y＝sin(x＋)的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是()A.B.C.D.解析：由题意可知，m＝＋2k1π，k1为非负整数，n＝－＋2k2π，k2为正整数，∴|m－n|＝|＋2(k1－k2)π|，∴当k1＝k2时，|m－n|m...
