2018年高考数学一轮复习第八章解析几何第49讲直线与圆、圆与圆的位置关系实战演练理1．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(A)A．－B．－C．D．2解析：圆的方程可化为(x－1)2＋(y－4)2＝4，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为＝1，解得a＝－.故选A．2．(2015·重庆卷)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(C)A．2B．4C．6D．2解析：圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为C(2,1)，半径r＝2，由直线l是圆C的对称轴，知直线l过点C，所以2＋a×1－1＝0，a＝－1，所以A(－4，－1)，于是|AC|2＝40，所以|AB|＝＝＝6.故选C．3．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则＝4.解析：圆心(0,0)到直线x－y＋6＝0的距离d＝＝3，|AB|＝2＝2，过C作CE⊥BD于E，因为直线l的倾斜角为30°，所以|CD|＝＝＝＝4.4．(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.解析：由mx－y－2m－1＝0可得m(x－2)＝y＋1，易知该直线过定点(2，－1)，当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.1
