§6.6不等式的综合应用Ａ组基础题组1.(2015四川绵阳质检)若对任意的x∈[-1,2],都有x2-2x+a≤0(a为常数),则a的取值范围是()A.(-∞,-3]B.(-∞,0]C.[1,+∞)D.(-∞,1]2.(2015云南师大附中适应性考试)设函数f(x)=x-,对任意x∈[1,+∞),f(ax)+af(x)<0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-1,1)D.(0,1)4.(2015湖州一模,6,5分)已知函数f(x)=m·9x-3x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是()A.m≥B.00),记f(x)在[-1,1]上的最小值为g(a).(1)求g(a)的表达式;(2)若对任意x∈[-1,1],恒有f(x)≤g(a)+m成立,求实数m的取值范围.8.(2015宁波一模,20,14分)已知k为实数,对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=设f(x)=(2x-1)*(x-1).若f(x)在上为增函数,求实数k的取值范围.9.(2015浙江五校一联,20,15分)已知函数f(x)=x2+2x|x-a|,其中a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式4≤f(x)≤16在x∈[1,2]上恒成立,求a的取值范围.Ａ组基础题组1.A由题意知,对任意的x∈[-1,2],都有x2-2x+a≤0,即a≤-x2+2x=-(x-1)2+1,由二次函数的性质可知,y=-(x-1)2+1在[-1,1]上递增,在[1,2]上递减,故函数在x=-1处取得最小值-3,则a的取值范围是(-∞,-3],选A.2.A由题意得f(ax)+af(x)=ax-+ax-<0(x≥1),即<0,易知a<0,2a2x2-1-a2>0,<1,∴a<-1,故选A.3.D当n为正偶数时,化简得a<×+1,则a<,当n=2时,=,故a<;当n为正奇数时,化简得a>-×+1,则a>,当n=1时,=,故a>.综上,选D.4.B若f(-x0)=f(x0),则m·-=m·-.因为x0≠0,所以m=,利用基本不等式得0<<=,所以所求实数m的取值范围为03或m<0解析由题意知函数f(x)=x2-2mx+3m的最小值小于0,即3m-m2<0,解得m>3或m<0.6.答案解析当a=0时,不等式为-|x|<0,解集不为空集.当a≠0时,由题意知a>0,令t=|x|,则原不等式等价于at2-t+2a<0(t≥0),所以a<(t≥0),根据题意知a≥(t≥0).而≤=,所以a≥.7.答案-1≤k≤1解析x>0时,k≤=得k≤1;x<0时,k≥=-1,得k≥-1;x=0时,k∈R.综上,-1≤k≤1.8.答案(-∞,-2]∪[1,+∞)解析 x2-(t2+t-2)x+t3-2t2≥0,∴(x-t2)[x-(t-2)]≥0, t2-(t-2)=+>0,∴x≥t2或x≤t-2对任意的t∈[0,1]恒成立,∴x≥(t2)max=1或x≤(t-2)min=-2.故x的取值范围是(-∞,-2]∪[1,+∞).9.答案m>5或m<-1解析由4x+y-xy=0得+=1.所以x+==2++≥4,当且仅当y=4x时等号成立,则m2-4m-1>4,即m2-4m-5>0,解得m>5或m<-1.10.解析(1)f(x)=--a,当且仅当--a<0时,...
