2015-2016学年江苏省南京市高淳区湖滨高中高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={x|x2﹣x+1≥0}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，则A∩B=．2．已知2x+2y=6，则2x+y的最大值是．3．=．4．已知等比数列{an}的各项为正数，公比为q，若q2=4，则=．5．表面积为12π的球的内接正方体的体积为．6．已知cosθ=﹣，θ∈（π，），则cos（θ﹣）的值为．7．在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为．8．设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α．其中真命题的序号是．9．已知，，则tan（β﹣2α）等于．10．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=，△ABC的面积等于，则a+b=．11．等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=．12．在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，那么c=．13．数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则S30=．14．已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣）的值；（2）当x∈[0，）时，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．17．数列{an}中，an=32，sn=63，（1）若数列{an}为公差为11的等差数列，求a1；（2）若数列{an}为以a1=1为首项的等比数列，求数列{am2}的前m项和sm′．18．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19．在△ABC中，已知tanAtanB﹣tanA﹣tanB=．（1）求∠C的大小；（2）设角A，B，C的对边依次为a，b，c，若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．20．设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an，n∈N*，已知b1=m，，其中m≠0．（Ⅰ）求数列{an}的首项和公比；（Ⅱ）当m=1时，求bn；（Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1，3]，求实数m的取值范围．2015-2016学年江苏省南京市高淳区湖滨高中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={x|x2﹣x+1≥0}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，则A∩B=（﹣∞，1]∪[4，+∞）．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A、B，取交集即可．【解答】解： A={x|x2﹣x+1≥0}=R，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≥4或x≤1}，则A∩B=（﹣∞，1]∪[4，+∞），故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．2．已知2x+2y=6，则2x+y的最大值是9．【考点】基本不等式．【分析】运用指数函数的值域，可得2x＞0，2y＞0，由基本不等式可得，2x+2y≥2，计算化简即可得到所求最大值．【解答】解：由2x＞0，2y＞0，由基本不等式可得，2x+2y≥2=2，即为2≤6，即有2x+y≤9．当且仅当2x=2y，即x=y=log23时，取得最大值9．故答案为：9．3．=．【考点】两角和与差的正切函数；诱导公式的作用．【分析】根据45°=2×22.5°，利用二倍角的正切公式算出=1，即可得到的值为．【解答】解： 45°=2×22.5°，∴tan45°=1即tan（2×22.5°）=1，根据二倍角的正弦公式得：=1，可得=．故答案为：4．已知等比数列{an}的各项为正数，公比为q，若q2=4，则=．【考点】等比数列的性质．【分析】先求出q，再利用等比数列的通项公式，即可得出结论．【解答】解： 公比为q，q2=4，∴q=2，∴==．故答案为：．5．表面积为12π的球的内接正方体的体积为8．【考点】球内接多面体．【分析】求出球的半径，正方体的对角线是外接球的直径，然后求出想正方体的棱长，即可求出正方体的体积...
