专题8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象★★★○○○○1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法11.“五点法”画图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，图象如图①所示．(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，图象如图②所示．2．三角函数图象的变换函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，参数A，ω，φ，k的变化引起图象的变换：A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；φ的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”．[例]某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心；(3)说明函数f(x)的图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．[解](1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－50则函数解析式为f(x)＝5sin.2(3)把y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再把y＝sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象，最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)，即可得到y＝5sin2x－的图象．1.(2017·石家庄模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则f的值为()A．－B．－C．－D．－12.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f＝()A．－B．－C.D.[解析]3由题图知＝－＝，∴T＝，即ω＝3，当x＝时，y＝0，即3×＋φ＝2kπ－，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z，取k＝1，则φ＝－，∴f(x)＝Acos.则Acos＝－，解得A＝，∴f(x)＝cos，故f＝cos＝－.3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R，ω、A>0,0<φ<的最大值为2，最小正周期为π，直线x＝是其图象的一条对称轴．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．(2)g(x)＝2sin－2sin2＋＝2sin2x－2sin＝2sin2x－2＝sin2x－cos2x＝2sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数g(x)的单调递增区间是，k∈Z.41.(2017·西安模拟)函数y＝sin在区间上的简图是()解析：选A令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D.当x∈时，－≤2x－≤－，在此区间上函数不会出现最高点，排除C，故选A.2.(2016·四川高考)为了得到函数y＝sin2x－的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度解析：选D y＝sin＝sin，∴将函数y＝sin2x的图象向右平行移动个单位长度，可得y＝sin的图象．3.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，－<φ<的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，解析：选A由图可得，＝－＝，∴T＝π，则ω＝2， 图象过点B，∴2sin＝2，∴2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， －<φ<，∴φ＝－.4.(2016·银川二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象与x轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为，若f＝，则函数f(x)在上的最小值为()A.B．－C．－D．－55.(2017·江西百校联盟联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为()A．1B.C.D.解析：选C由题意得＝－，所以T＝π，所以ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)，将点P代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得sin＝1，所以φ＝＋...
