第五节古典概型[考情展望]1.考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点.2.在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主．一、基本事件的特点1．任何两个基本事件是互斥的．2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．古典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便．(4)排列、组合数公式法．二、古典概型1．定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．︱2．古典概型的概率公式P(A)＝.1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.B.C.D.【解析】甲、乙、丙三名同学站成一排，有6个基本事件，其中甲站在中间的基本事件有2个，故所求概率为P＝＝.【答案】C2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.【解析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9种，其中，甲、乙参加同一小组的情况有3种．故甲、乙参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.【答案】A3．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．【解析】三张卡片随机排成一行的基本事件有BEE，EBE，EEB，共3个，故所求概率为P＝.【答案】4．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．【解析】从1,2,3,4中随机取两个数，不同的结果为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共有6个基本事件．满足一个数是另一个数两倍的取法有{1,2}，{2,4}共两种，∴所求事件的概率P＝＝.【答案】5．(2013·江西高考)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C.D.【解析】从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6个基本事件，满足两数之和等于4的有(2,2)，(3,1)2个基本事件，所以P＝＝.【答案】C6．(2013·课标全国卷Ⅱ)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.【解析】由题意知n＞4，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3，所以P＝＝，即n2－n－56＝0，解得n＝－7(舍去)或n＝8.【答案】8考向一[184]古典概型的概率(1)某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为()A.B.C.D.(2)甲口袋中装有大小相同的标号分别为1,2,3,4的4个小球，乙口袋中装有大小相同的标号分别为2,3,4,5的4个小球．现从甲、乙口袋中各取一个小球．①求两球标号之积为偶数的概率；②设ξ为取出的两球的标号之差的绝对值，求对任意x∈R，不等式x2＋3x＋ξ≥0恒成立的概率．【思路点拨】(1)把5门课全排列得到5门课一天的所有排法种数，分类求出相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法种数，然后利用古典概型概率计算公式求概率．(2)依题意，所求事件的概率满足古典概型，分别求基本事件总数与所求事件所包含的基本事件个数，进而利用古典概型概率公式计算．【尝试解答】(1)一天中5节课的安排情况共有A＝120种．相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法分3类．(1)语文、数学、外语三门文化课之间没有艺术课，可把3节文化课捆绑在一起与2门艺术课全排列，排法种数为A·A＝36种；(2)语文、数学、外语三门文化课全排列，之间产生3个空，有两门之间插1节艺术课，另两门文化课相邻，排法种数为A·C·A·A＝48种；(3)语文、数学、外语三门文化课每两门之间插1节艺术课，排法种数为A·A＝12种．故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为＝.【答案】A(2)①设两球标号之积为偶数为事件A，则其对立事件为两球标号之积为奇数，P(A)＝1－P()＝1－＝.②对任意x∈R，不等式x2＋3x＋ξ≥0恒成立，则x2＋3x＋ξ＝0...
