课时分层作业(八)线性回归方程(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列两个变量之间的关系是相关关系的有()①长方体的体积和长方体的棱长；②正n边形的边数和其内角和；③父亲的身高与儿子的身高；④光照时间和果树亩产量．A．①②B．①③C．②③D．③④D[①②是函数关系；关于③，一般来说父亲的身高高，儿子也不矮，两者之间具有相关关系；对于④，一般来说，光照时间越长，果树亩产量也越高，两者之间具有相关关系．]2．图中各图反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有线性相关关系的有()A．①②B．①④C．②③D．②④B[图①④中的点的分布基本上集中在一个带状区域内，反映了两个变量之间存在相关关系，即当一个变量变化时，另一个变量的值虽然不能完全确定，但大体上总是落在带状区域内，我们可以寻找一条合适的直线来近似表示两个变量之间的关系，因此这两个变量具有线性相关关系．图②中的点的分布基本上集中在由某条曲线两侧的带状区域内，表示两个变量有相关关系，但不是线性相关关系．图③表示两个变量之间有确定的关系，即函数关系．]3．如图，有4组(x，y)数据，去掉一点后，剩下的3组数据的线性相关程度最大．则去掉的点是()A．P1B．P2C．P3D．P4C[去掉P3点后，其余点大致在一条直线附近．]4．已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝()A．2B．2.6C．3D．4.5B[回归直线必过样本中心点(，)，且＝2，＝4.5，则4.5＝0.95×2＋a，a＝2.6.]5．某地区调查了2岁～9岁的儿童的身高，由此建立的身高y(单位：cm)与年龄x(单位：岁)的线性回归方程为y＝8.25x＋60.13，则下列叙述中正确的是()A．该地区一个10岁儿童的身高为142.63cmB．该地区2岁～9岁的儿童每年身高约增加8.25cmC．该地区9岁儿童的平均身高是134.38cmD．利用这个模型可以准确地预算该地区每个儿童(2岁～9岁)的身高B[根据回归分析的意义知该地区一个10岁儿童的身高只能估计为142.63cm；该地区9岁儿童的平均身高不一定是134.38cm，且利用这个模型只能近似地预算该地区每个2岁～9岁儿童的身高．所以只有B正确．]二、填空题6．已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是________．y＝x＋[根据线性回归方程系数公式计算．]7．已知一个回归直线方程为y＝2.5－3x，则当变量x平均增加1个单位时，变量y的变化情况是________．平均减少3个单位[由回归直线方程知斜率k＝－3，所以当x平均增加1个单位时，y平均减少3个单位．]8．已知回归直线斜率的估计值为3，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为________．y＝3x－7[由题意知回归直线方程为y＝3x＋a，将(4,5)代入方程得5＝3×4＋a，解得a＝－7，故回归直线方程为y＝3x－7.]三、解答题9．下表是某地年降水量与年平均气温的统计数据：年平均气温/℃12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降水量/mm748542507813574701432(1)判断两变量是否有相关关系；(2)求回归直线方程有意义吗？[解](1)以x轴为年平均气温、y轴为年降水量，可得相应的散点图如图．因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系．(2)由(1)知，两变量没有线性相关关系．故没有必要用回归直线进行拟合，即使用公式求出回归直线方程也是没有意义的．10．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/℃－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数．[解](1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出线性回归方程的系数．利用计算器容易求得线性回归方程y＝－2.352x＋147.767.(4)当x＝2时，y＝143.063.因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮...
