寒假作业(二十一)算法、复数、推理与证明(注意速度和准度)一、“12＋4”提速练1．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－＝()A．iB．2－iC．1－iD．0解析：选D因为－＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D.2．已知复数z＝(a∈R)，且z的实部与虚部相等，则z的共轭复数＝()A.＋iB.－iC．1＋iD．1－i解析：选Bz＝＝＝＝－i，因为z的实部与虚部相等，所以z＝＋i，则z的共轭复数＝－i.3．在复平面内与复数z＝所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为()A．1＋iB．1－iC．－1－iD．－1＋i解析：选B因为z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以A点坐标为(1，－1)，其对应的复数为1－i，故选B.4．(2017·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．2B.C.D.解析：选C运行该程序，k＝0，s＝1，k<3；k＝0＋1＝1，s＝＝2，k<3；k＝1＋1＝2，s＝＝，k<3；k＝1＋2＝3，s＝＝，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.5．若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝()A．iB．1C．－iD．－1解析：选C z为纯虚数，a∈R，∴a＝，∴＝＝＝＝－i.6．阅读如图所示的程序框图，为使输出的S为31，则①处应填的表达式为()A．i≤3B．i≤4C．i≤5D．i≤6解析：选B第一次循环，得S＝3，i＝2；第二次循环，得S＝7，i＝3；第三次循环，得S＝15，i＝4；第四次循环，得S＝31，此时满足题意，输出的S＝31，所以①处可填i≤4，故选B.7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A．5B．6C．7D．8解析：选B执行程序框图，第一步：n＝12，i＝1，满足条件n是3的倍数，n＝8，i＝2，不满足条件n＞123；第二步：n＝8，不满足条件n是3的倍数，n＝31，i＝3，不满足条件n＞123；第三步：n＝31，不满足条件n是3的倍数，n＝123，i＝4，不满足条件n＞123；第四步：n＝123，满足条件n是3的倍数，n＝119，i＝5，不满足条件n＞123；第五步：n＝119，不满足条件n是3的倍数，n＝475，i＝6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6.8．将正整数排列如下图：12345678910111213141516…则图中数2018出现在()A．第44行第83列B．第45行第83列C．第44行第82列D．第45行第82列解析：选D由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，因为442＝1936，452＝2025，且1936＜2018＜2025，所以2018在第45行，又2018－1936＝82，故2018在第45行第82列．9．(2017·洛阳统考)某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S值是()A．1007B．3026C．2016D．3024解析：选B依题意，在数列{an}中，an＝nsin＋1，a4n－3＋a4n－2＋a4n－1＋a4n＝[(4n－3)＋1]＋(0＋1)＋[－(4n－1)＋1]＋(0＋1)＝2，注意到2017＝4×504＋1，所以数列{an}的前2017项和等于504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2017＝504×2＋2018＝3026.10．(2018届高三·惠州调研)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A．7B．9C．10D．11解析：选B法一：第一步：i＝1，S＝lg＝－lg3>－1；第二步：i＝3，S＝lg＋lg＝lg＝－lg5>－1；第三步：i＝5，S＝lg＋lg＝lg＝－lg7>－1；第四步：i＝7，S＝lg＋lg＝lg＝－lg9>－1；第五步：i＝9，S＝lg＋lg＝lg＝－lg11<－1，故输出的i＝9.法二：因为S＝lg＋lg＋…＋lg＝lg1－lg3＋lg3－lg5＋…＋lgi－lg(i＋2)＝－lg(i＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2)<－lg10＝－1，所以输出的i＝9.11．已知数列{an}是正项等差数列，若cn＝，则数列{cn}也为等差数列．已知数列{bn}是正项等比数列，类比上述结论可得()A．若{dn}满足dn＝，则{dn}也是等比数列B．若{dn}满足dn＝，则{dn}也是等比数列C．若{dn}满足dn＝(b1·2b2·3b3·…·nbn)，则{dn}也是等比数列D．若{dn}满足dn＝(b1·b·b·…·b)，则{dn}也是等比数列解析：选D设等比数列{bn}的公比为q(q>0)，则b1·b·b·…·b＝b1·(b1q)2·(b1q2)3·…·(b1qn－1)n＝(b1·b·b·…·b)(q1×2·q2×3·…·q(n－1)n)＝b·q1×2＋2×3＋…＋(n－1)n＝b1q12＋1＋22＋2＋…＋(n－1)2＋(n－1)＝b1q，所以dn＝(b1·b·b·…·b)＝b1q，即{dn}也是等比数列．12．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如＝＋.可以这样理解：假定有两个面包，要平均...
