【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步学业分层测评14直线方程的点斜式北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为()A．y＝x＋2B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝x－2【解析】直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式直接写出直线方程y＝x－2.【答案】D2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)【解析】由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，∴选C.【答案】C3．直线y＝ax－的图像可能是()【解析】该直线的斜率为a(a≠0)，在y轴上的截距为－，所以斜率和截距必须异号，结合图形知，B正确．【答案】B4．直线l的方程为y＝x＋2，若直线l′与l关于y轴对称，则直线l′的方程为()【导学号：10690044】A．y＝－x＋2B．y＝－x＋2C．y＝x－2D．y＝－x－2【解析】 l′与l关于y轴对称，直线l过定点(0,2)，∴直线l′也过点(0,2)．直线l的斜率为，∴l的倾斜角为60°，l′的倾斜角为180°－60°＝120°，∴l′的斜率为－，∴直线l′的方程为y＝－x＋2.【答案】A5．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)【解析】由题意，OA与OB的倾斜角互补．kOA＝3，kAB＝－3，∴AB的方程为y－3＝－3(x－1)．【答案】D二、填空题6．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点的坐标为________．【解析】直线方程改写为y－3＝k(x－2)，则过定点(2,3)．【答案】(2,3)7．若直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积为9，则b＝________.【解析】令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－，∴所求的面积S＝|b|·＝b2＝9，∴b＝±6.【答案】±68．(2016·淮北高一检测)把直线x－y＋－1＝0绕点(1,)逆时针旋转15°后，所得直线的方程为______．【解析】直线x－y＋－1＝0的倾斜角为45°，绕点(1,)逆时针旋转15°后，所得直线的倾斜角为60°，则斜率为，故所得直线的方程为y－＝(x－1)，即y＝x.【答案】y＝x三、解答题9．分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)斜率为－，在y轴上的截距是－5；(2)倾斜角为120°，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60°，与x轴的交点到坐标原点的距离为3.【解】(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求方程为y＝－x－5.(2) 直线倾斜角α＝120°，∴k＝tanα＝－，由直线方程的斜截式方程可知，y＝－x＋2.(3)因为直线倾斜角α＝60°，则k＝tanα＝，与x轴的交点为(3,0)或(－3,0)，由直线方程的点斜式方程可知，y＝(x－3)或y＝(x＋3)．10．如图215，直线l：y－2＝(x－1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的锐角为30°的直线l′的方程．图215【解】设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程：y－2＝(x－1)知直线l的斜率为，则倾斜角为60°.当α′＝90°时满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1；当α′＝30°时也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜率为，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝(x－1)．综上所述，所求l′的方程为x＝1或y－2＝(x－1)．[能力提升]1．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()【解析】法一：(1)当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距a>0，A，B，C，D都不成立；(2)当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D，都不成立；(3)当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a<0.C项正确．法二：(排除法)A选项中：直线y＝ax的倾斜角为锐角，所以a>0，而直线y＝x＋a在y轴上的截距a<0，所以不满足．同理可排除B，D，从而知C正确．【答案】C2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1【解析】当a＝0时，不满足条件，当a≠0时，令x＝0，y＝a＋2，令y＝0，x＝.由已知得a＋2＝，∴(a＋2)＝0，∴a＝－2或a＝1.【答案】D3．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1...
