层级快练(五十三)1．(2018·广东清远一模)已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1∥l2，则a的值为()A．1B．2C．6D．1或2答案C解析 直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0的斜率都存在，且l1∥l2，∴k1＝k2，即－＝3－a，解得a＝6.故选C.2．(2018·山西忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x＋2y－2＝0B．x－2y＝0C．2x－y－3＝0D．2x－y＋3＝0答案C解析因为点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，所以直线l的斜率为2，且直线l过点(2，1)．故选C.3．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A．－12B．－2C．0D．10答案A解析由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0.∴p＝－2.又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.4．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，则实数m的值是()A．m＝1或m＝－2B．m＝1C．m＝－2D．m的值不存在答案A解析方法一：据已知若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有＝≠⇒m＝1或m＝－2.方法二：由1×2＝(1＋m)m，得m＝－2或m＝1.当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行．当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行．5．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是()A．(2，3)B．(3，2)C．(－2，3)D．(3，－2)答案B解析直线y＝ax－3a＋2变为a(x－3)＋(2－y)＝0.又a∈R，∴解得得定点为(3，2)．6．(2017·保定模拟)分别过点A(1，3)和点B(2，4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是()A．x－y－4＝0B．x＋y－4＝0C．x＝1D．y＝3答案B1解析连接AB，当l1与l2分别与AB垂直时，l1与l2之间有最大距离且d＝|AB|，此时kAB＝1，∴kl1＝－1，则y－3＝－(x－1)，即x＋y－4＝0.7．已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为()A．(1，2)B．(2，1)C．(1，2)或(2，－1)D．(2，1)或(－1，2)答案C解析由已知可得P(x，5－3x)，则点P到直线x－y－1＝0的距离为d＝＝，则|4x－6|＝2，所以4x－6＝±2，所以x＝1或x＝2，所以点P的坐标为(1，2)或(2，－1)．8．点A(1，1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是()A．2B．2－C．2＋D．4答案C解析由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin(θ＋)，又θ∈R，∴dmax＝2＋.9．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()A．y＝x－1B．y＝x－C．y＝x＋D．y＝x＋1答案B解析由得即直线过(－1，－1)．又直线y＝2x＋1上一点(0，1)关于直线y＝x对称的点(1，0)在所求直线上，∴所求直线方程为＝，即y＝－.10．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0答案A解析令y′＝4x3＝4，得x＝1，∴切点为(1，1)，l的斜率为4.故l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.11．(2017·唐山一模)双曲线x2－y2＝4左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为，则a＋b＝()A．2B．－2C．4D．－4答案B解析利用点到直线的距离公式，得＝，即|a－b|＝2，又P(a，b)为双曲线左支上一点，故应在直线y＝x的上方区域，所以a－b<0，所以a－b＝－2.因为P(a，b)在双曲线上，所以a2－b2＝4，所以(a＋b)(a－b)＝4，所以a＋b＝－2.12．点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为()A.B.C．2D．2答案B解析当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－lnx相切的切点时，点P到直线y＝x＋2的距离最小．设点P(x0，y0)，f(x)＝x2－lnx，则f′(x0)＝1. f′(x)＝2x－，∴2x0－＝1，又x0>0，∴x0＝1，∴点P的坐标为(1，1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为＝，故选B.213．(2018·云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为α的直线l与直线m：x－2y＋3＝0垂直，则cos2α＝________．答案－解析直线m：x－2y＋3＝0的斜率是， l⊥m，∴直线l的斜率是－2，故tanα＝－2，∴<α<，sinα＝，cosα＝－，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×(－)2－1＝－.14．若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图像关于直线y＝x对称，则a＋b＝________．答案2解析直线y＝a...
