学业分层测评(三)三角函数的定义(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列三角函数判断错误的是()A.sin165°>0B.cos280°>0C.tan170°>0D.tan310°<0【解析】∵90°<165°<180°，∴sin165°>0；又270°<280°<360°，∴cos280°>0；又90°<170°<180°，∴tan170°<0；又270°<310°<360°，∴tan310°<0，故选C.【答案】C2.已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P坐标为()A.P(sinα，cosα)B.P(cosα，sinα)C.P(rsinα，rcosα)D.P(rcosα，rsinα)【解析】设P(x，y)，则sinα＝，∴y＝rsinα，又cosα＝，x＝rcosα，∴P(rcosα，rsinα)，故选D.【答案】D3.角α的终边上有一点(－a,2a)(a<0)，则sinα的值为()A.－B.C.D.－【解析】因为a<0，所以sinα＝＝＝－.【答案】D4.若θ是第二象限角，则()A.sin>0B.cos<0C.tan>0D.以上均不对【解析】∵θ是第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，∴kπ＋<0.【答案】C5.使得lg(cosαtanα)有意义的角α是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角【解析】要使原式有意义，必须cosαtanα>0，即需cosα，tanα同号，所以α是第一或第二象限角.【答案】A二、填空题6.设α为第二象限角，则点P(cosα，sinα)在第________象限.【解析】∵α为第二象限角，∴cosα<0，sinα>0.【答案】二7.(2016·镇江高一检测)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是________.【解析】由得解得－2＜a≤3.【答案】－2＜a≤38.若角α终边经过点P(－，y)，且sinα＝y(y≠0)，则cosα＝________.【导学号：72010008】【解析】∵过点P(－，y)，∴sinα＝＝y.又y≠0，∴＝，∴|OP|＝＝＝＝r，∴cosα＝＝＝－.【答案】－三、解答题9.已知角α的终边经过点P(1，)，(1)求sinα＋cosα的值；(2)写出角α的集合S.【解】(1)由点P的坐标知，r＝|OP|＝2，x＝1，y＝，∴sinα＝，cosα＝，∴sinα＋cosα＝.(2)由(1)知，在0～2π内满足条件的角α＝，∴角α的集合S＝.10.在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值.【解】①当α的终边在第二象限时，取终边上的点P(－4，3)，OP＝5，sinα＝，cosα＝＝－，tanα＝＝－，所以sinα－3cosα＋tanα＝＋－＝.②当α的终边在第四象限时，取终边上的点P(4，－3)，OP＝5，sinα＝－，cosα＝，tanα＝＝－，所以sinα－3cosα＋tanα＝－－－＝－.[能力提升]1.(2016·承德一中高一测试)若θ是第三象限角，且cos<0，则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】由θ为第三象限角，知2kπ＋π<θ<2kπ＋π，∴kπ＋<0.(2)∵π<4<，∴4是第三象限角，∵－＝－6π＋，∴－是第一象限角.∴sin4<0，tan>0，∴sin4tan<0.(3)∵θ为第二象限角，∴00，∴<0.
