2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题考试时间：100分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列1,,，，…,，…则是它的()A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项2．不等式＞1的解集是()A．{x|x＜－2}B．{x|－2＜x＜1}C.{x|x＜1}D．R3．△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，则符合条件的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．0个4．关于x的不等式ax＋b>0的解集为，则关于x的不等式(bx－a)(x＋2)>0的解集为()A．(－2，1)B．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)C．(－2，－1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．若a＞b＞c，则一定成立的不等式是()A．a|c|＞b|c|B．ab＞acC．a－|c|＞b－|c|D．＜＜6．若数列{}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是()A．B．C．D．7．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A．B．C．D．8.已知无穷等差数列{}中，它的前n项和,且,那么()A．{an}中a7最大B．{an}中a3或a4最大C．当n≥8时，an<0D．一定有S3＝S119.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB＋acosC＝b＋c，则△ABC的形状是()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形10.等差数列{}的前n项和为，已知，,则m=()A．38B．20C．10D．9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x－2y的最大值为；12.已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，令bn＝(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和是_________；13.设x，y为正实数，且x＋y＝2，则＋的最小值为_________；14.一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为；15.给出下列语句：①若a，b为正实数，a≠b，则；②若a，b，m为正实数，a＜b，则③若,则a＞b；④当x∈时，sinx＋的最小值为2，其中结论正确的是_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本题10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA＝，AB·AC＝6.(1)求△ABC的面积；(2)若b+c＝7，求a的值．17．（本题10分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米．(1)试用x表示S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．18．（本题10分）已知函数．（1若关于x的不等式的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（2）设关于x的不等式的解集是，集合，若，求实数a的取值范围．19．（本题10分）已知数列的首项，前n项和为，且,.（1）证明数列是等比数列并求数列的通项公式；（2）证明：.一、选择题：(4分×10=40分)题号12345678910答案BABBCCDCDC二、填空题(4分×5=20分)11．15；12．；13．；14．63；15．①②③三、解答题(10分×4=40分)16.解：A∈(0，π)，sinA＝＝，而AB·AC＝|AB|·|AC|·cosA＝bc＝6，所以bc＝10，所以△ABC的面积为：bcsinA＝×10×＝4.(2)由(1)知bc＝5，而b+c＝7，016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题答案所以a＝＝＝.17.解：（(1)由题图可知，3a＋6＝x，所以a＝.则总面积S＝·a＋2a＝a＝＝1832－，即S＝1832－(x>0)．(2)由S＝1832－，得S≤1832－2＝1832－2×240＝1352.当且仅当＝，即x＝45时等号成立．即当x为45米时，S最大，且S的最大值为1352平方米．18．解：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴对应方程x2-（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立；即x∈[0，1]时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当时，1>0恒成立）；∵当x∈（0，1]时，∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是．19.解：（1）an＋1＝2an＋1，从而an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＝1，a1＋1=2，从而＝2，即数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．an＋1＝2n，所以an＝2n－1，（2）∵
