课时作业11位移、速度和力向量的概念|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列命题中，正确命题的个数是()①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a共线的单位向量是.A．3B．2C．1D．0解析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．答案：D2．若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1.其中正确的是()A．①④B．③C．①②③D．②③解析：①中，|a|的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量的方向不确定，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．选B.答案：B3．下列说法正确的是()A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B．终点相同的两个向量不共线C．若|a|>|b|，则a>bD．单位向量的长度为1解析：A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．答案：D4．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为()A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：由BA＝CD，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为|AB|＝|AD|，所以四边形ABCD为菱形．答案：C5．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是()A.AB＝OCB.AB∥DEC．|AD|＝|BE|D.AD＝FC解析：由题图可知，|AD|＝|FC|，但AD、FC不共线，故AD≠FC，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|OA|＝________.解析：因为正方形的对角线长为2，所以|OA|＝.答案：7．给出下列三个条件：①|a|＝|b|；②a与b方向相反；③|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．解析：由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即①不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即②能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是②③.答案：②③8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与是共线向量，则m＝________.解析： A，B，C不共线，∴AB与BC不共线．又m与AB，BC都共线，∴m＝0.答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a.(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如图所示．(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如图所示．10．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝DC，N、M分别是AD、BC上的点，且CN＝MA.求证：DN＝MB.证明： AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴|DA|＝|CB|且DA∥CB.又 DA与CB的方向相同，∴CB＝DA，∴|CB|＝|DA|.同理可得，四边形CNAM是平行四边形，∴CM＝NA.∴|CM|＝|NA|，∴|MB|＝|DN|，又DN与MB的方向相同，∴DN＝MB.|能力提升|(20分钟，40分)11．在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是()A．与AB相等的向量只有一个(不含AB)B．与AB的模相等的向量有9个(不含AB)C.BD的模恰为DA模的倍D.CB与DA不共线解析：两向量相等要求长度(模)相等，方向相同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中CB，DA所在直线平行，向量方向相同，故共线．答案：D12．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{PQ|P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有________个元素．解析：以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有20个．但这20个向量中有8对向量是相等的，其余12个向量各不相等，即为AO(OC)、OA(CO)，DO(OB)，BO(OD)，AD(BC)，DA(CB)，AB(DC)，BA(CD)，AC，CA，BD，DB，由元素的互异性知T中有12个元素．答案：1213．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北...
