专题21填空题解题方法1．如下图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．【答案】92.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为________．【答案】12π【解析】由已知得：BC＝2，球O的半径R＝＝，故其表面积S＝4πR2＝4π·()2＝12π.3.已知椭圆＋＝1，A、C分别是椭圆的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是________．【答案】【解析】由条件知A(0，)，B(－2,0)，C(0，－)，F(－1,0)，直线AB：x－2y＋2＝0，CF：x＋y＋＝0，∴D(－，)，DB＝(－，－)，DF＝(，－)，cos∠BDF＝＝.4.设0
，a1a2＋b1b2＝<，a1b2＋a2b1＝<，故最大的是a1b1＋a2b2.5.已知函数y＝f(x)，对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)成立，且f(0)≠0，则f(－2014)·f(－2013)·…·f(2013)·f(2014)的值是________．【答案】16．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高相交于点H，若OH＝m(OA＋OB＋OC)，则实数m＝________.【答案】1【解析】如图在Rt△ABC中，外接圆圆心O为斜边AB的中点，垂心H即为C点，由已知OH＝m(OA＋OB＋OC)＝mOC，则m＝1.7．直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线，若l1与l2的交点为(1,3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．【答案】【解析】设l1、l2与⊙O分别相切于B、C，则∠OAB＝∠OAC，|OA|＝，圆半径为，∴|AB|＝＝2，∴tan∠OAB＝＝，∴所夹角的正切值tan∠CAB＝＝＝.8.已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.【答案】12【解析】如图．设MN与椭圆的交点为D，由中位线定理．|AN|＋|BN|＝2(|DF1|＋|DF2|)由椭圆的定义知|DF1|＋|DF2|＝2a＝6.∴|AN|＋|BN|＝12.9.向量OB＝(1,0)，OA＝(＋cosθ，1＋sinθ)，则OA与OB夹角的取值范围是________．【答案】[0，]【解析】依题意在坐标系中B(1,0)、A(＋cosθ，1＋sinθ)，点A在圆(x－)2＋(y－1)2＝1的圆周上运动，如图，当A点为切点M时，OA与OB的夹角取最大值，容易求得为；当A点为切点N时，夹角取最小值0，故取值范围是[0，]．10．不等式－kx＋1≤0的解集非空，则k的取值范围为________．【答案】(－∞，－]∪[，＋∞)由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝.要使直线和半圆有公共点，则k≥或k≤－.所以k的取值范围为(－∞，－]∪[，＋∞)．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________.【答案】12．a＝ln－，b＝ln－，c＝ln－，则a、b、c的大小关系为________．【答案】a>b>c【解析】令f(x)＝lnx－x，则f′(x)＝－1＝.当00，即函数f(x)在(0,1)上是增函数． 1>>>>0，∴a>b>c.13.如图，已知球O的球面上有四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．【答案】π【解析】如图，以DA、AB、BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|＝＝2R，所以R＝，故球O的体积V＝＝π.14．设(x－3)2＋(y－3)2＝6，则的最大值为________．【答案】3＋2【解析】设＝k，则可转化为直线kx－y＝0与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点时k的取值范围，用代数法(Δ≥0)或几何法(d≤r)解决．15.已知P(x，y)是椭圆＋＝1上的一个动点，则x＋y的最大值是________．【答案】516．已知a、b是正实数，且满足ab＝a＋b＋3，则a＋b的取值范围是________．【答案】[6，＋∞)【解析】 a、b是正实数且ab＝a＋b＋3，故a、b可视为一元二次方程x2－mx＋m＋3＝0的两个根，其中a＋b＝m，ab＝m＋3，要使方程有两个正根，应有解得m≥6，即a＋b≥6，故a＋b的取值范围是[6，＋∞)．17.已知x>0，比较x与ln(1＋x)的大小，结果为________．【答案】x>ln(1＋x)【解析】解法一：令x＝1，则有1>ln2...
