第二章基本初等函数、导数及其应用2.13导数的应用与定积分课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S11，得00)，且f(x)在x＝2处的切线方程y＝x＋b，所以解得a＝2，b＝－2ln2.(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，则f′(x)＝x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立．所以a≤1.8．某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解：(1)记一星期多卖商品kx2件，若记商品在一个星期的获利为f(x)，则f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)＝(21－x)(432＋kx2)．又由条件可知24＝k·22，解得k＝6.所以f(x)＝－6x3＋126x2－432x＋9072，x∈[0,30]．(2)根据(1)，可得f′(x)＝－18x2＋252x－432＝－18(x－2)(x－12).x(0,2)2(2,12)12(12,30)f′(x)－0＋0－f(x)极小极大故x＝12时，f(x)取极大值，根据实际情况可知f(12)为最大值，f(12)＝11664，所以定价为30－12＝18元能使一个星期的商品销售利润最大．[B级能力突破]1．(2014·高考江西卷)若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝()A．－1B．－C.D．1解析：直接求解定积分，再利用方程思想求解． f(x)＝x2＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝＝＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝－.答案：B2．(2015·高考课标卷Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析： f(0)＝－1＋a＜0，∴x0＝0.又 x0＝0是唯一的使f(x)＜0的整数，∴即解得a≥.又 a＜1，∴≤a＜1，经检验a＝，符合题意．故选D.答案：D3．(2016·郑州质检)定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)fB．f(1)<2fsin1C.f>fD.f0，因为′＝>0，所以y＝在上单调递增，所以<，即f
