小题专题练(三)数列(建议用时：50分钟)1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a8＝13，S7＝35，则a8＝()A．8B．9C．10D．112．数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋1·an＝nλ(λ为常数，n∈N*)，则a4等于()A．1B．2C．3D．43．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是()A．±B．－C.D．±24．在公差不为零的等差数列{an}中，a1＝2，a1、a2、a5成等比数列．若Sn是数列{an}的前n项和，则S10＝()A．20B．100C．200D．3805．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为()A．6B．7C．12D．136．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1，2)，则数列{an}的前n项和Sn为()A．nB．nC．nD．n7．已知数列{xn}满足xn＋3＝xn，xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，若x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，则数列{xn}的前2015项的和S2015为()A．669B．671C．1338D．13448．(2015·临沂模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝－n2＋12n－32，其前n项和是Sn，对任意的m，n∈N*(m＜n)，Sn－Sm的最大值是()A．10B．8C．4D．－219．若数列{an}对于任意的正整数n满足：an＞0且anan＋1＝n＋1，则称数列{an}为“积增数列”．已知“积增数列”{an}中，a1＝1，数列{a＋a}的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()A．Sn≤2n2＋3B．Sn≥n2＋4nC．Sn≤n2＋4nD．Sn≥n2＋3n10．若等差数列{an}与等比数列{bn}的首项是相等的正数，且它们的第2n＋1项也相等，则有()A．an＋1＜bn＋1B．an＋1≤bn＋1C．an＋1≥bn＋1D．an＋1＞bn＋111．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为________．12．(2015·青岛模拟)设等比数列{an}的公比q＝2，前n项的和为Sn，则的值为________．13．等差数列{an}中，若a1＋a2＝2，a5＋a6＝4，则a9＋a10＝________．14．若等差数列{an}的前n项和Sn满足：S4≤12，S9≥36，则a10的最小值为________．15．设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{}前10项的和为________．小题专题练(三)数列1．解析：选B.设an＝a1＋(n－1)d，依题意解得所以a8＝9.2．解析：选C.由于a1＝1，a2＝2，an＋1·an＝nλ，则a2·a1＝2×1＝λ，所以an＋1·an＝2n，所以a3·a2＝2×2＝4，解得a3＝2，又a4·a3＝2×3＝6，解得a4＝3.3．解析：选C.依题意得因此a4>0，a8>0，a6＝＝.4．解析：选C.设公差为d，因为a1＝2，a1、a2、a5成等比数列，所以a＝a1a5，所以(2＋d)2＝2(2＋4d)．又d≠0，所以d＝4，所以S10＝2×10＋×4＝200.5．解析：选C.因为a1>0，a6a7<0，所以a6>0，a7<0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，所以S12>0，S13<0，所以满足Sn>0的最大自然数n的值为12.6．解析：选A.因为PnPn＋1＝OPn＋1－OPn＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)，所以an＋1－an＝2.所以{an}是公差为2的等差数列．由a1＋2a2＝3，得a1＝－，所以Sn＝－＋n(n－1)×2＝n.7．解析：选D.由题意得x1＝1，x2＝a，x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a，x4＝|1－a－a|＝|1－2a|，又x4＝x1，所以|1－2a|＝1，又因为a≠0，所以a＝1.所以此数列为1，1，0，1，1，0，…，其周期为3.所以S2015＝S671×3＋2＝671×2＋2＝1344.8．解析：选A.由an＝－n2＋12n－32＝0，得n＝4或n＝8，即a4＝a8＝0.又函数f(n)＝－n2＋12n－32的图象开口向下，所以数列的前3项均为负数．当n＞8时，数列中的项均为负数．在m＜n的前提下，Sn－Sm的最大值是S7－S4＝a5＋a6＋a7＝－52＋12×5－32－62＋12×6－32－72＋12×7－32＝10.9．解析：选D.因为an＞0，所以a＋a≥2anan＋1.因为anan＋1＝n＋1，所以{anan＋1}的前n项和为2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝＝，所以数列{a＋a}的前n项和Sn≥2×＝(n＋3)n＝n2＋3n.10．解析：选C.因为等比数列{bn}中，b1＞0，所以b2n＋1＞0.又a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1，所以an＋1－bn＋1＝－＝＝≥0，即an＋1≥bn＋1.11．解析：设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d＝a3－a1＝4，得d＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)－1＋2(k＋1)－1＝4k＋4＝36，解得k＝8....
