山西省原平市2015-2016学年高一数学下学期期中试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）2．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于()A．－10B．－6C．0D．63．设向量a＝(cosα，)，若a的模长为，则cos2α等于()A．－B．－C．D．4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()A．B．2C．4D．125．tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°等于()A．－B．C．－1D．16.()A2≤m≤4B-6≤m≤6C2≤m≤6D2＜m＜67．已知sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，且α－β∈(，π)，α＋β∈(，π)，则cos2β的值为()A．1B.C．－1D．－9．为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sinx的图象()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．f(x)的图象关于直线x＝对称B．f(x)的图象关于点(，0)对称C．f(x)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象12．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）16．如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①AC＋AF＝2BC；②AD＝2AB＋2AF；③AC·AD＝AD·AB；④(AD·AF)EF＝AD(AF·EF)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)（1）化简：（2）已知tanα=3，计算的值．18.(12分)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0<φ<，求φ的值．19．(12分)已知向量a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的最大值．20．(12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)，x∈R．(1)若函数f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y＝f(x)在[0，π]上的图象．21．(12分)已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．22、（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．（ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．2015-2016学年下学期期中试题高一数学参考答案及评分标准一、选择题。每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DAABDCBACDBB二、填空题。每小题5分，共20分。13.等边三角形14.北偏西60o航行10km15.16．①②④解析在正六边形ABCDEF中，AC＋AF＝AC＋CD＝AD＝2BC，①正确；设正六边形的中心为O，则2AB＋2AF＝2(AB＋AF)＝2AO＝AD，②正确；易知向量AC和AB在AD上的射影不相等，即≠．∴AC·AD≠AD·AB，③不正确； AD＝－2EF，∴(AD·AF)EF＝AD(AF·EF)⇔(AD·AF)EF＝－2EF(AF·EF)⇔AD·AF＝－2AF·EF⇔AF·(AD＋2EF)＝0． AD＋2EF＝AD－AD＝0，∴AF·(AD＋2EF)＝0成立．从而④正确．三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：(1)原式=-----------------3分=cosαtanα----------------4分=sinα．-------------------------5分(2)因为tanα=3，所以原式=----------------------------10分18．解(1) a·b＝0，∴a·b＝sinθ－2cosθ＝0，--------------------------3分即sinθ＝2cosθ．又 sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝．------------------------------5分又θ∈(0，)，∴sinθ＝，cosθ＝．-------------------------------------6分(2) 5cos(θ－φ)＝3cosφ∴5(cosθcosφ＋s...
