江苏省淮安中学高三数学二轮专题（18）★高考趋势★高考热点：立体几何的热点:证明线线、线面、面面垂直、平行，等重点内容也会重点的考查。估计２010年课改地区高考中，证明垂直、平行、等内容还会出现在大题中。对于空间几何体的概念判断经常以填空形式出现。一基础再现考点1、柱、锥、台、球及其简单组成体1、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三锥．其中真命题的编号是_____________考点2、柱、锥、台、球的表面积和体积2(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是▲．3.(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为cm．二、范例剖析例1．如图所示，在棱长为的正方体中，分别是，的中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线，⑴画出直线的位置；⑵设，求线段的长。用心爱心专心1NMBCDAD1C1B1A1例2(07广东卷)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.例3（08年泰州一检）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=用心爱心专心2，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）.（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.三、学生作业班级姓名学号成绩1．（08全国Ⅱ卷理16文16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）2.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于用心爱心专心3X3．（08上海春卷8）已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积.4．设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值________5.两两相交的三个平面最多可以把空间分成个部分。6.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有_________个。7.如图所示，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，则MN＝___________．8.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为___________．9.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为_________，A到A1C的距离为_______．10如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．用心爱心专心4（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．11．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、H分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D1EF．用心爱心专心5
