专题一函数、不等式及其应用真题体验·引领卷一、选择题1．(2015·浙江高考)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q＝()A．[0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．[1，2]2．(2015·浙江高考)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n03．(2015·浙江高考)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1|D．f(x2＋2x)＝|x＋1|4．(2015·山东高考)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3B．2C．－2D．－35．(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()INCLUDEPICTURE"../../数学理/SXT27.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../1数学理/SXT27.TIF"\*MERGEFORMAT6．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题7．(2015·浙江高考)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．8．(2015·浙江高考)若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________．9．(2015·湖南高考)已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．三、解答题10．(2015·湖北高考改编)a为实数，函数f(x)＝|x2－ax|在区间[0，1]上的最大值记为g(a)．当a为何值时，g(a)的值最小？11．(2015·浙江高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，记M(a，b)是|f(x)|在区间[－1，1]上的最大值．(1)证明：当|a|≥2时，M(a，b)≥2；(2)当a，b满足M(a，b)≤2时，求|a|＋|b|的最大值．212．(2015·浙江高考(文))设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)．(1)当b＝＋1时，求函数f(x)在[－1，1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在[－1，1]上存在零点，0≤b－2a≤1，求b的取值范围．参考答案第一部分专题集训专题一函数、不等式及其应用真题体验·引领卷1．C[ P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.]2．D[由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]3．D[排除法，A中，当x1＝，x2＝－时，f(sin2x1)＝f(sin2x2)＝f(0)，而sinx1≠sinx2，∴A不对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x＋1)＝f(x＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C不对，故选D.]4．B[不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，易知A(2，0)，由得B(1，1)．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，不满足题意，排除C，D选项；当a＝2或3时，z＝ax＋y在A(2，0)处取得最大值，∴2a＝4，∴a＝2，排除A，只有B项满足．]35．B[当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，|PA|＝＝，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝时，由上得f＝＋tan＝＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f＝|PA|＋|PB|＝＋＝2，知f＜f，故又可排除D.综上，选B.]6．D[法一当x>2时，g(x)＝x＋b－4，f(x)＝(x－2)2；当0≤x≤2时，g(x)＝b－x，f(x)＝2－x；当x<0时，g(x)＝b－x2，f(x)＝2＋x.由于函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，所以方程f(x)－g(x)＝0恰有4个根．当b＝0时，当x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2－5x＋8＝0，无解；当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x－(－x)＝0，无解；当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2＋x＋2＝0，无解．所以b≠0，排除答案B.当b＝2时，当x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为(x－2)2＝x－2，得x＝2(舍去)或x＝3，有1解；当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x＝2－x，有无数个解；当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x2＝x＋2，得x＝0(舍去)或x＝－1，有1解．所以b≠2，排...
