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高考数学一轮复习 简单的三角恒等变换基础知识检测 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 简单的三角恒等变换基础知识检测 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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简单的三角恒等变换1.cos75°cos15°-sin255°sin15°的值是()A.0B.C.D.-2.已知cos=,则sin2α的值为()A.B.-C.-D.3.设-3π<α<-,则化简的结果是()A.sinB.cosC.-cosD.-sin4.已知α、β为锐角,cosα=,tan(α-β)=-,则tanβ的值为()A.B.C.D.5.cos+sin的值为()A.-B.C.D.6.已知cos+sinα=,则sin的值是()A.-B.C.-D.7.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数8.的值是()A.-B.-C.-D.-9.若函数f(x)=(-tanx)cosx,-≤x≤0,则f(x)的最大值为()A.1B.2C.+1D.+210.设α、β均为锐角,cosα=,cos(α+β)=-,则cosβ=________.11.化简:=________.12.已知-<α<-π,则的值为________.13.在△ABC中,若sinBsinC=cos2,则△ABC是________三角形.14.(10分)已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.(1)求f的值;(2)若x∈,求f(x)的最大值及相应的x值.15.(13分)已知函数f(x)=.(1)当180°<x<360°时,化简函数f(x)的表达式;(2)写出函数f(x)的一条对称轴.16.(12分)设a∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2满足f=f(0).求函数f(x)在上的最大值和最小值.答案解析【基础热身】1.B[解析]原式=cos75°·cos15°+sin75°sin15°=cos(75°-15°)=cos60°=.2.C[解析]方法1:sin2α=cos=2cos2-1=-,故选C.方法2:cos=cosα+sinα=,两边平方得,+sin2α=,∴sin2α=-,故选C.3.C[解析]∵-3π<α<-π,∴-π<<-π,∴cos<0,∴原式===-cos.4.B[解析]∵α是锐角,cosα=,故sinα=,tanα=,∴tanβ=tan[α-(α-β)]==.【能力提升】5.B[解析]∵cos+sin=2=2=2cos=2cos=.6.B[解析]cos+sinα=cosα-sinα+sinα=cosα+sinα=sin=.7.D[解析]f(x)=(1+cos2x)sin2x=2cos2xsin2x=sin22x=,故选D.8.C[解析]原式====-.9.B[解析]f(x)=(-tanx)cosx=cosx-sinx=2sin,因为-≤x≤0,所以≤-x≤,所以≤sin≤1,所以函数的最大值为2.故选B.10.[解析]∵α、β均为锐角,∴sinα=,sin(α+β)=,cosβ=cos[(α+β)-α]=×+×=.11.tan42°[解析]原式==tan(60°-18°)=tan42°.12.-sin[解析]原式====-sin.13.等腰[解析]∵sinBsinC=cos2,∴sinBsinC=,即2sinBsinC=1-cos(B+C),2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC,即cosBcosC+sinBsinC=1,∴cos(B-C)=1,∴B-C=0,∴B=C.14.[解答](1)由f(x)=sinxcosx+sin2x,得f=sincos+sin2=2+2=1.(2)f(x)=sinxcosx+sin2x=sin2x+=(sin2x-cos2x)+=sin+.由x∈,得2x-∈,所以,当2x-=,即x=π时,f(x)取到最大值为.15.[解答](1)f(x)==.因为180°

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