课时规范练6基本不等式及其应用基础巩固组1.(2019山东济南历下区校级月考)设a,b∈(0,+∞),则下列各式中不一定成立的是()A.a+b≥2❑√abB.ba+ab≥2C.a2+b2❑√ab≥2❑√abD.2aba+b≥❑√ab2.若a,b都是正数,则1+ba1+4ab的最小值为()A.7B.8C.9D.103.已知a<0,b<0,a+b=-2,则y=1a+1b的最大值为()A.-1B.-32C.-4D.-24.(2019浙江丽水一模)已知正数a,b满足ab2(a+b)=4,则2a+b的最小值为()A.12B.8C.2❑√2D.❑√35.设正数x,y满足x>y,x+2y=3,则1x-y+9x+5y的最小值为()A.83B.3C.32D.2❑√336.若lga+lgb=0且a≠b,则2a+1b的取值范围为()A.[2❑√2,+∞)B.(2❑√2,+∞)C.[2❑√2,3)∪(3,+∞)D.(2❑√2,3)∪(3,+∞)7.已知a>b>0,则2a+3a+b+2a-b的最小值为()A.2❑√2+2❑√3B.❑√2+❑√3C.2❑√2+❑√3D.❑√2+❑√328.(2019浙江杭州模拟)已知a>2,b>2,则a2b-2+b2a-2的最小值为()A.2B.4C.6D.169.已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是.10.已知x,y∈R且满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为.11.(2019江苏无锡二模)经过长期观测,某一公路段在交通繁忙的时段内,汽车的车流量(千辆/时)与vv2-5v+900成正比,其中v(千米/时)是汽车的平均速度.则该公路段在交通繁忙的时段内,汽车的平均速度v为时,车流量最大.12.(2019湖北武汉期末)已知△ABC满足⃗BA·⃗AC+2❑√3=0,∠BAC=30°,点P在△ABC内且△PCA,△PAB,△PBC的面积分别为12,x,y.(1)求x+y的值;(2)求1x+9y的最小值.综合提升组13.设a,b,c,d均为大于零的实数,且abcd=1,令m=a(b+c+d)+b(c+d)+cd,则a2+b2+m的最小值为()A.8B.4+2❑√3C.5+2❑√3D.4❑√314.(2019山东济南历下区模拟)设x,y∈(0,+∞),(x+y)1x+1y≥a恒成立,则实数a的最大值为()A.2B.4C.8D.16创新应用组15.(2019浙江杭州西湖区校级模拟)设m>n>0,当m22+8n(m-n)取得最小值p时,函数f(x)=|x-m|+|x-n|+|x-p|的最小值为.参考答案课时规范练6基本不等式及其应用1.D由a+b2≥❑√ab,得a+b≥2❑√ab,∴A成立; ba+ab≥2❑√ba·ab=2,∴B成立; a2+b2❑√ab≥2ab❑√ab=2❑√ab,∴C成立; 2aba+b≤2ab2❑√ab=❑√ab,∴D不一定成立.故选D.2.C a,b都是正数,∴1+ba1+4ab=5+ba+4ab≥5+2❑√ba·4ab=9,当且仅当b=2a时取等号.故选C.3.Da<0,b<0,a+b=-2,∴1a+1b=-12(1a+1b)(a+b)=-122+ba+ab≤-12(2+2❑√ba·ab)=-2,当且仅当a=b=-1时取等号.故y=1a+1b的最大值为-2.故选D.4.C依题意可转化为b2a2+b3a-4=0,因为a>0,所以a=-b3+❑√b6+16b22b2=-b2+❑√b4+162b.所以2a+b=-b2+❑√b4+16b+b=-b+❑√b2+16b2+b=❑√b2+16b2≥❑√2❑√b2×16b2=2❑√2.当且仅当b=2时,等号成立.故选C.5.A因为x+2y=3,所以2x+4y=6,所以(x-y)+(x+5y)=6,所以1x-y+9x+5y=161x-y+9x+5y×6=161x-y+9x+5y[(x-y)+(x+5y)]=1610+x+5yx-y+9(x-y)x+5y≥16(10+2❑√9)=83,当且仅当x=2,y=12时取最小值.故选A.6.A lga+lgb=0且a≠b,∴lgab=0,即ab=1.∴2a+1b·ab=2b+a≥2❑√2ab=2❑√2,当且仅当a=2b=❑√2时取等号.∴2a+1b的取值范围为[2❑√2,+∞),故选A.7.A a>b>0,2a+3a+b+2a-b=a+b+a-b+3a+b+2a-b,∴a+b+3a+b≥2❑√3,当且仅当a+b=❑√3时取等号;a-b+2a-b≥2❑√2,当且仅当a-b=❑√2时取等号.∴联立{a+b=❑√3,a-b=❑√2,解得{a=❑√3+❑√22,b=❑√3-❑√22.∴当{a=❑√3+❑√22,b=❑√3-❑√22时,a+b+a-b+3a+b+2a-b≥2❑√2+2❑√3,即2a+3a+b+2a-b取得最小值2❑√2+2❑√3.8.D令x=b-2,y=a-2,则原式=(y+2)2x+(x+2)2y≥2❑√(y+2)2x·(x+2)2y=2❑√[xy+2(x+y)+4]2xy≥2❑√(xy+4❑√xy+4)2xy=2❑√(❑√xy+2)4xy≥2❑√(2❑√2❑√xy)4xy=2❑√24×22xyxy=16.当且仅当x=y=2时取等号.故选D.9.10因为xy=x+2y≥2❑√2xy,则(xy)2≥8xy,当且仅当x=2y时等号成立;又因为x>0,y>0,所以xy≥8,故m-2≤8,所以m≤10.10.[4,12] 2xy=6-(x2+4y2),而2xy≤x2+4y22,∴6-(x2+4y2)≤x2+4y22,∴x2+4y2≥4(当且仅当x=2y时取等号). (x+2y)2=6+2xy≥0,即2xy≥-6,∴z=x2+4y2=6-2xy≤12(当且仅当x=-2y时取等号).综上可知4≤x2+4y2≤12.11.30设y=kvv2-5v+900(k≠0). v>0,∴y=kv+900v-5. v+900v≥60,∴y≤k55.当且仅当v=900v,即v=30(千米/时)时,车流量最大.12.解(1)由已...
