第二章函数概念与基本初等函数I第7讲函数的图像试题理北师大版(建议用时：40分钟)一、选择题1.为了得到函数y＝2x－2的图像，可以把函数y＝2x图像上所有的点()A.向右平行移动2个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动1个单位长度解析因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图像上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图像.答案B2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是()解析小明匀速运动时，所得图像为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C.答案C3.(2015·浙江卷)函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图像可能为()解析(1)因为f(－x)＝cos(－x)＝－cosx＝－f(x)，－π≤x≤π且x≠0，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当x＝π时，f(x)＝cosπ<0，排除C，故选D.答案D4.(2017·安庆一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图像大致是()解析由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图像关于原点对称.当01时，y>0.排除选项A，C，D，选B.答案B5.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是()A.(－1，0)B.[－1，0)C.(－2，0)D.[－2，0)解析在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图像，知满足条件的x∈(－1，0)，故选A.答案A二、填空题6.已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________.解析当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足f(x)>0的x∈(2，8].答案(2，8]7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.解析当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0).则得∴y＝x＋1.当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0). 图像过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.答案f(x)＝8.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.解析如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图像，观察图像可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).答案[－1，＋∞)三、解答题9.已知函数f(x)＝(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值.解(1)函数f(x)的图像如图所示.(2)由图像可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5].(3)由图像知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.10.已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图像；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.解(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，∴f(x)＝∴f(x)的图像为：(2)由函数的图像可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.(3)由f(x)的图像知，当00C.f(x1)－f(x2)>0D.f(x1)－f(x2)<0解析函数f(x)的图像如图所示：且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数.又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.答案D12.(2015·安徽卷)函数f(x)＝的图像如图所示，则下列结论成立的是()A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<0解析函数定义域为{x|x≠－c}，结合图像知－c>0，∴c<0.令x＝0，得f(0)＝，又由图像知f(0)>0，∴b>0.令f(x)＝0，得x＝－，结合图像知－>0，∴a<0.答案C13.已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范围为________.解析对任意x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，即f(x)max≤|k－1|.因为f(x)的草图如图所示，观察f(x)＝的图像可知，当x＝时，函数f(x)max＝，所以|k－...
