江西省抚州市临川一中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个2．下列结论正确的是（）A．当B．当无最大值C．的最小值为2D．当x＞0时，3．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8B．±8C．16D．±164．半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．5．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，则cos∠DAC=（）A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．17．已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．2B．C．2D．28．已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；②若m⊂α，n⊂β，α∥β，l⊥m，则l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n．A．②③B．③C．②④D．③④9．已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A．2B．±2C．±D．10．设等差数列{an}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，）11．已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m≤D．m＞012．若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则下列命题正确的是（）A．函数f（x）=+x是（1，+∞）上的1级类增函数B．函数f（x）=|log2（x﹣1）|是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数f（x）=x2﹣3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）D．若函数f（x）=sinx+ax为[，+∞）上的级类增函数，则实数a的最小值为[2，+∞]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知球O是棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为．14．在圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内，过点P（1，0）的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为．215．已知an=2n﹣2，an2=（），cn=，求数列{cn}前n项的和Sn=．16．已知数列{an}的通项公式an=﹣n2+13n﹣．当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时，n的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=4x+1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，若对任意的x∈R不等式f（x）≤f（A）恒成立，求△ABC面积的最大值．18．已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程．19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=3S2+2，a2n=2an，（1）求等差数列{an}的通项公式an．（2）令bn=，数列{an}的前n项和为Tn．证明：对任意n∈N*，都有≤Tn＜．20．已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1﹣ABCE的主视图与左视图．（1）求证：直线BE⊥平面D1AE；（2）求点A到平面D1BC的距离．21．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线L：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个不同交点；（2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；3（3）若定点P（1，1）分弦AB所得向量满足=，求此时直线L的方程．22．对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（Ⅱ）...
