2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.3函数的奇偶性与周期性真题演练集训理新人教A版1.[2015·福建卷]下列函数为奇函数的是()A.y=B.y=|sinx|C.y=cosxD.y=ex-e-x答案:D解析:对于D,f(x)=ex-e-x的定义域为R,f(-x)=e-x-ex=-f(x),故y=ex-e-x为奇函数.而y=的定义域为{x|x≥0},不具有对称性,故y=为非奇非偶函数.y=|sinx|和y=cosx为偶函数.2.[2014·新课标全国卷Ⅰ]设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案:C解析:A:令h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),∴h(x)是奇函数,A错.B:令h(x)=|f(x)|g(x),则h(-x)=|f(-x)|·g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)=h(x),∴h(x)是偶函数,B错.C:令h(x)=f(x)|g(x)|,则h(-x)=f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,∴h(x)是奇函数,C正确.D:令h(x)=|f(x)g(x)|,则h(-x)=|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|=h(x),∴h(x)是偶函数,D错.3.[2016·山东卷]已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案:D解析:由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数,且当x>时,f(x+1)=f(x),所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,所以f(6)=2.故选D.4.[2015·新课标全国卷Ⅰ]若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=________.答案:1解析: f(x)为偶函数,∴f(-x)-f(x)=0恒成立,∴-xln(-x+)-xln(x+)=0恒成立,∴xlna=0恒成立,∴lna=0,即a=1.5.[2016·四川卷]已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当00,f(x+2)=,对任意x∈R恒成立,则f(2015)=()A.4B.3C.2D.1[思路分析]2[解析]因为f(x)>0,f(x+2)=,所以f(x+4)=f((x+2)+2)===f(x),即函数f(x)的周期是4.所以f(2015)=f(504×4-1)=f(-1),因为函数f(x)为偶函数,所以f(2015)=f(-1)=f(1).当x=-1时,f(-1+2)=,得f(1)=.即f(1)=1,所以f(2015)=f(1)=1.[答案]D方法探究对于抽象函数,常常利用恰当赋值解答问题,在赋值时要注意观察变量与所求问题之间的关系,有时需要进行多次赋值.3.抽象函数的奇偶性抽象函数的奇偶性就是要判断-x对应的函数值与x对应的函数值之间的关系,从而得到函数图象关于原点或y轴对称,再结合函数的图象作出进一步的判断.[典例3]已知函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x...