高中数学巧构新数列妙求通项式求一个数列的通项公式是倍受高考命题者青睐的一类题型。求通项公式的方法有多种，现结合实例谈谈如何通过构造新数列求数列的通项公式。一、构造等差数列例1、已知数列{an}满足，求数列{an}的通项公式。解：对两边取倒数，得，即所以数列成等差数列，且公差为3，即所以【评注】本例通过对已知式取倒数，构造了一个新的等差数列，通过求数列的通项进而实现了求出an的目的。事实上，对于形如（k、b为非零常数）这类数列，我们都可以通过取倒数，构造出一个新的数列的方法求解。二、构造等比数列例2、已知数列{an}满足，求数列{an}的通项公式。解：将两边同加1，得即所以数列构成以3为公比的等比数列，且所以【评注】本例通过两边同加上1，构造一个新的等比数列，求出了an。事实上，对于形如（p、c为非零常数）这类数列，我们都可以通过两边同加上一个常数，构造出一个新的等比数列进行求解，并且该等比数列的公比即为p。三、构造常数列常数列（非零）当然既是等差数列又是等比数列，但是常数列又有其特殊之处，故此，我们将其单列出来，单独研究。例3、已知{an}是首项为1的正数数列，且满足（n=1，2，3，…），试求数列{an}的通项公式。解：将因式分解，得，又因为，所以。所以令，则所以，即【评注】此例通过对已知的处理，构造出了一个常数数列，解题方法新颖独特。
