专题04大题好拿分（提升版）理1．设函数(Ⅰ)求的单调增区间；(Ⅱ)已知的内角分别为，若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)6.试题解析：(Ⅰ)..的单调增区间为.(Ⅱ)，所以.或（舍），当且仅当时，的最小值为.令也可以这样转化：代入；或（舍）；，当且仅当时，的最小值为.2．设向量，函数.（1）求在上的值域；（2）已知，先将的图象向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后再把得到的图象向上平移个单位长度，得到的图象，已知的部分图象如图所示，求的值.【答案】（1）；（2）2.试题解析:（1）因为，因为，所以，所以，所以.所以.【点睛】本题考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，函数的图象变换规律等问题．其中（2）解题的关键是根据图像得到3．已知数列满足，.（1）是否能找到一个定义在的函数（是常数）使得数列是公比为3的等比数列，若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由；（2）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由可得，结合，对应项系数相等列不等式组求解即可；（2）先利用分组求和法求得，化简可得，∴，∴.（2）∴，由，得.设，则，当时，∴时，.容易验证，当时，，∴，∴的取值范围为.4．已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，.①求数列的通项公式；②是否存在正整数，（），使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1);(2)①；②存在正整数，，使得，，成等差数列.试题解析：（1）设数列的公差为，则．由，，得解得或（舍去）．所以．（2）①因为，，所以，，即，，…，，（）累加得，所以，也符合上式，故，．②假设存在正整数、（），使得，，成等差数列，则．又，，，所以，即，化简得：，当，即时，（舍去）；当，即时，符合题意．所以存在正整数，，使得，，成等差数列．5．为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为，求的分布列和数学期望．【答案】（1）15（2）见解析（2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次数服从二项分布，所以分布列为所以的数序期望.6．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？【答案】（1）分布列为：（2）．【解析】试题分析：（1）由题意知的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列．（2）当时，，；当时，；当时，；当时，．从而得到当时，最大值为520元．试题解析：(1）易知需求量可取200，300,500，，，，则分布列为：综上所述，当时，取到最...
