第34讲绝对值常考题型的解法【知识要点】一、去绝对值常用的有两种方法.方法一：公式法方法二：平方法如：所以.（平方时必须保证两边都是非负数）二、三、重要绝对值不等式：使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.四、解绝对值不等式常用的方法是零点讨论法和数形结合法.五、求绝对值的最值，常用重要绝对值不等式求解，或者利用数形结合求解.【方法讲评】题型一解含一个绝对值的不等式解题步骤直接利用公式解答，当然也可以使用零点讨论法和数形结合，但是直接使用公式法最简单.【例1】已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：．(2)即解不等式【点评】解含一个绝对值的不等式，一般利用公式法解答，解答含两个绝对值的不等式，一般利用零点讨论法.【反馈检测1】已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设，若关于的不等式解集非空，求的取值范围.题型二解含两个绝对值的不等式解题步骤一般使用零点讨论法和数形结合法求解.【例2】已知函数。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在实数满足，求实数的取值范围.【解析】（Ⅰ）则不等式等价于或或解得或.故该不等式的解集是，或.（Ⅱ）若存在实数满足，即关于的方程在实数集上有解，则的取值范围是函数的值域.由（Ⅰ）可得函数的值域是，∴，解得.【点评】对于形如的不等式，一般分三种情况分类讨论.注意讨论每一种情况时，要和讨论的标准求交集，最后的结果要求并集，即“小分类求交，大综合求并”.【反馈检测2】已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.题型三求绝对值函数的最值解题步骤直接使用重要绝对值不等式求解，也可以利用数形结合求解.【例3】已知函数.(1)求的取值范围,使为常数函数.(2)若关于的不等式解集不是空集,求实数的取值范围.(2)方法一:如图,结合(1)知函数的最小值为4,∴实数的取值范围为.方法二:∴,【点评】（1）关于的不等式解集不是空集，即关于的不等式有实数解，即至少存在一个实数使得不等式成立，所以它是有解问题.即左边绝对值函数的最小值小于等于a.（2）不等式的恒成立和存在性问题有时很容易弄混淆，所以要理解清楚.恒成立等价于，有解等价于，恒成立等价于，有解等价于.【反馈检测3】已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.高中数学常考题型解法归纳及反馈检测第34讲：绝对值常考题型的解法参考答案【反馈检测1答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【反馈检测1详细解析】（Ⅰ），即，所以由，解得；而的解集为.所以原不等式的解集为.【反馈检测2答案】（1）；（2）或.【反馈检测2详细解析】（1）原不等式等价于或解得或或即不等式的解集为（2）或.【反馈检测3答案】（1）（2）或.
