陕西省黄陵中学高新部2017届高三数学10月月考试题理一、选填题：本大题共18小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则()．A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB2.下列函数中，与函数y＝的定义域相同的函数为()A.y＝B.y＝C.y＝xexD.y＝3.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A0B1C2D34.已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像，则该函数的图像是()5．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D16.方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数是()A.3B.2C.1D.07已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是()A.(－∞，1]B.(－∞，－1]C.[－1，＋∞)D.[1，＋∞)9.函数y＝xex的最小值是()A.－1B.－eC.－D.不存在10.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0)B.C.(0，1)D.(0，＋∞)11.若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝()A.－1B.－C.D.112.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)＞1，f(0)＝4，则不等式f(x)＞＋1(e为自然对数的底数)的解集为()A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)13.已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝________.14.已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为________.15.已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0，1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是________.16.设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝__________.二、解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．18.已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.19.(I)讨论函数的单调性，并证明当时，（2）已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b的值；20.已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.1.B2.D3.D4.B5.B6.C7.D8.A9.C10.B11.B12.A13.-2或214.115.[4，+∞）16.−17（1）B＝（2）＋1【解析】(1)由已知及正弦定理，得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝（2）＋1（2）(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理，得4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为＋1.18.1.F(X)=(cos^4x-sin^4x)-2sinxcosx=(cos^2xsin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x=cos2x-sin2x再用合一公式提根号2出来，得根号2*sin45°cos2x-cos45°sin2x整理得根号2*sin(45°-2x)最小正周期兀/20＜x＜兀/20＜2x＜兀-兀＜-2x＜0-3/4兀＜-2x兀/4＜兀/4最小值为根号2*sin(-兀/2)=-根号2X的集合是｛-3/4兀.兀/4｝19.解：(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x105＝sin20..20.（Ⅰ）∵f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，∴f′（x）=ex（ax+a+b）-2x-4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4ex（x+1）-x2-4x，f′（x）=4ex（x+2）-2x-4=4（x+2）（ex-），令f′（x）=0，得x=-ln2或x=-2∴x∈（-∞，-2）∪（-ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（-2，-ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（-∞，-2），（-ln2，+∞），单调减区间是（-2，-ln2）当x=-2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（-2）=4（1-e-2）．
