考点38圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1、（2014·安徽高考文科·Ｔ6）过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.【解题提示】求出直线与圆相切时的直线的斜率，数形结合即可得到直线的倾斜角的取值范围。【解析】选D。设直线与圆的切线方程为，则圆心到直线的距离，解得，画出图形可得直线的倾斜角的取值范围是.2.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T12)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是()A.[－1，1]B.C.D.【解题提示】画出图形,利用圆的性质,求得x0的取值范围.【解析】在坐标系中画出圆O和直线y=1,其中M(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识,可得x0∈[-1,1].故选A3.（2014·福建高考文科·Ｔ6）．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（）【解题指南】圆心为，垂直两直线的斜率积为-1，利用这两信息解题即可．【解析】D．圆的圆心为．直线的斜率为-1，且直线与该直线垂直，故直线的斜率为1.即直线是过点，斜率为1的直线，用点斜式表示为，即．4.（2014·浙江高考文科·Ｔ5）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是（）A．－2B．－4C．－6D．－8【解题提示】将圆的方程化为标准方程，计算圆心到直线的距离，利用勾股定理求解.【解析】选B.由配方得，所以圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，所以，解得.5.（2014·湖南高考文科·Ｔ6）若圆与圆外切，则（）【解题提示】根据两个圆的位置关系：两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和。【解析】选C.圆的圆心为,半径为，圆的圆心为，半径为，所以，因为圆与圆外切，所以二、填空题6.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T16)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.【解题提示】画出图形,利用圆的性质,求得x0的取值范围.【解析】在坐标系中画出圆O和直线y=1,其中M(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识,可得x0∈[-1,1].故x0∈[-1,1].答案:[-1,1]7.（2014·重庆高考文科·Ｔ14）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且则实数的值为.【解题提示】可根据条件求出圆心到直线的距离，然后求出实数的值.【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为因为易知圆心到直线的距离为，即，解得或答案：或8.（2014·湖北高考理科·Ｔ12）直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.【解析】依题意，圆心到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，圆心到的距离为，圆心到的距离为，即，，所以，故.答案：2【误区警示】解答本题时容易出现的问题是不能把“将单位圆分成长度相等的四段弧”用数学语言表示出来。9.(2014·湖北高考文科·T13)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则(1)b=.(2)λ=.【解析】设M(x,y),因为,所以(x-b)2+y2=λ2[(x+2)2+y2],整理得(λ2-1)x2+(λ2-1)y2+(4λ2+2b)x-b2+4λ2=0,因为圆O上的点M都有成立,所以由可求得答案:(1)(2)【误区警示】将满足条件M(x,y)的几何形式转化为代数形式,(λ2-1)x2+(λ2-1)y2+(4λ2+2b)x-b2+4λ2=0,点M(x,y)在圆O:x2+y2=1上,故此方程就是圆O:x2+y2=1的方程.这是本题的易错点.10.（2014·上海高考理科·Ｔ14）【解题提示】曲线C的方程表示y轴左侧的半个圆，根据条件知P,Q两点关于A对称，易得坐标关系式，设出点Q的坐标,表示出点P的坐标，根据图像特点即得.【解析】答案：11.（2014·上海高考文科·Ｔ14）【解题提示】曲线C的方程表示y轴左侧的半个圆，根据条件知P,Q两点关于A对称，易得坐标关系式，设出点Q的坐标,表示出点P的坐标，根据图像特点即得.【解析】答案：12.（2014·山东高考文科·Ｔ14）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦的长，则圆的标准方程为.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离，弦长一半，半径，构成直角三角形求解.【解析】设圆心，半径为.由勾股定理得：圆心为，半径为2，圆的标准方程为答案：.13.(2014·陕西高考理科·T12)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.【解题指南】根据圆心与点(1,0)关于直线y=x对称点,求出圆心坐标,再由圆的半径,即可求出圆C的标准方程.【解析】因为圆C的圆心与点P(1,0)关于直线y=x对称,所以圆C的圆心坐标为(0,1),且圆C的半径为1,所以所求圆的标准方程为x2+(y-1)2=1.答案:x2+(y-1)2=1
