BA1A2COA3湖北省公安县博雅高三数学二轮复习第32课时《应用题的解法（3）》★高考趋势★应用题历来为高考的常考题型之一，多以函数、导数、数列、不等式、三角等为载体，旨在考查学生所学数学知识在实际问题中的应用能力，同时也考查了学生分析、探究、转化、运算等诸多方面的能力。一基础再现1.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么Error:Referencesourcenotfound的长度取决于角Error:Referencesourcenotfound的大小．探求Error:Referencesourcenotfound之间的关系式，并导出用Error:Referencesourcenotfound表示Error:Referencesourcenotfound的函数关系式．1.答案：Error:Referencesourcenotfound，想一想怎样求出它的最值?[2.如图，一条直角走廊宽1.5m，现有一平板车，平板车面为一长2.2m，宽为1m的矩形，试问平板车能否通过直角走廊？并说明理由。答案：提示：Error:ReferencesourcenotfoundError:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound二感悟解答三范例剖析例1如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离Error:Referencesourcenotfound为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为Error:Referencesourcenotfound上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA1O=Error:Referencesourcenotfound(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计Error:Referencesourcenotfound，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。解：（1）在Error:Referencesourcenotfound△COA1中，Error:Referencesourcenotfound，Error:Referencesourcenotfound，………2分Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound（Error:Referencesourcenotfound）……7分（2）Error:Referencesourcenotfound，令Error:Referencesourcenotfound，则Error:Referencesourcenotfound………12分用心爱心专心16cml当Error:Referencesourcenotfound时，Error:Referencesourcenotfound；Error:Referencesourcenotfound时，Error:Referencesourcenotfound， Error:Referencesourcenotfound在Error:Referencesourcenotfound上是增函数∴当角Error:Referencesourcenotfound满足Error:Referencesourcenotfound时，y最小，最小为Error:Referencesourcenotfound；此时BCError:Referencesourcenotfoundm………15分变式：某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B,及CD的中点P处,已知Error:Referencesourcenotfoundkm,Error:Referencesourcenotfound,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上（含边界）,且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm.(1)按下列要求写出函数关系式：①设Error:Referencesourcenotfound,将Error:Referencesourcenotfound表示成Error:Referencesourcenotfound的函数关系式；②设Error:Referencesourcenotfound,将Error:Referencesourcenotfound表示成Error:Referencesourcenotfound的函数关系式.(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短.解：本题为2008年江苏高考题，答案略。例2．一位救生员站在边长为100米的正方形游泳池ABCD的A处（如图），发现C处有一位溺水者．他跑到E处后，马上跳水沿直线EC游到C处，已知救生员跑步的速度为米Error:Referencesourcenotfound／分，游泳的速度为Error:Referencesourcenotfound米／分．试问，救生员选择在何处入水才能最快到达C处，所用的最短时间是多少？解：理解本题并不难：应该建立时间t（分）关于某个变量的函数关系式，然后，通过求最值的方法来解决问题．难点在于变量的选择，当然，我们可以选择以AE的长度x（米）作为变量，但此时Error:Referencesourcenotfound，求最值较为困难．注意到：AE和EC的长度，可以方便的用角表示，不必用到根号，所以我们可以尝试以Error:Referencesourcenotfound作为...
