回扣验收特训（一）1．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则()A．A⊆BB．B⊆AC．A⊆∁RBD．B⊇∁RA解析：选BA＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，∴B⊆A.2．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，1)解析：选A由题意知A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则1－2＋a≤0，即实数a的取值范围是(－∞，1]，故选A.3．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝()A.B.C．{－1,0,1}D.解析：选A因为A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．4．已知集合U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|－3≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝()A．{x|－3≤x≤4}B．{x|－2≤x≤3}C．{x|－3≤x≤－2或3≤x≤4}D．{x|－2≤x≤4}解析：选B∁UA＝{x|－2≤x≤4}．由图知(∁UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}．5．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：选D因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理1∉A,7∉A，故A＝{3,9}．6．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝，B＝{x|x＜0，x∈R}，则A⊕B＝()A.B.C.∪[0，＋∞)D.∪(0，＋∞)解析：选C依题意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．故选C.7．已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2016＝________.解析：由M＝N知或∴或∴(m－n)2016＝1或0.答案：1或08．已知集合A＝{x|y＝}，B＝，则(∁RA)∩B＝________.解析：因为A＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，所以∁RA＝{x|x＜0}．又B＝＝{x|－1＜x＜2}，所以(∁RA)∩B＝{x|－1＜x＜0}．答案：{x|－1＜x＜0}9．已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A.则集合A＝________.(用列举法表示)解析：假设a1∈A，则a2∈A，则由若a3∉A，则a2∉A可知，a3∈A，与题意不符，∴假设不成立；假设a4∈A，则a3∉A，则a2∉A，且a1∉A，与题意不符，∴假设不成立，故集合A＝{a2，a3}(经检验知符合题意)．答案：{a2，a3}10．已知全集U为R，集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x＜－3或x＞1}．求：(1)A∩B；(2)(∁UA)∩(∁UB)；(3)∁U(A∪B)．解：∁UA＝{x|x≤0或x＞2}，∁UB＝{x|－3≤x≤1}，A∪B＝{x|x＜－3或x＞0}．(1)A∩B＝{x|1＜x≤2}．(2)(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－3≤x≤0}．(3)∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．11．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a,2,2a－1}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求实数a的值．解：(1)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}．(2)若A⊆B，即{2,3}⊆{a,2,2a－1}．所以a＝3，或2a－1＝3.当a＝3时，2a－1＝5，B＝{3,2,5}，满足A⊆B.当2a－1＝3时，a＝2，集合B不满足元素的互异性，故舍去．综上，a＝3.12．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0)＝{－3,2}，∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁IM)∩N＝{2}．(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}，当B＝∅时，a－1＞5－a，得a＞3；当B＝{2}时，解得a＝3，综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．
