【大高考】2017版高考数学一轮总复习第6章数列第一节数列的概念及简单表示法模拟创新题文新人教A版一、选择题1.(2016·山东文登第二次模拟)数列{an}满足：a3＝，an－an＋1＝2anan＋1，则数列{anan＋1}的前10项和为()A.B.C.D.解析因为a3＝，an－an＋1＝2anan＋1，所以－＝2，数列是以2为公差的等差数列，所以＝＋2(n－3)＝2n－1，所以an＝，所以anan＋1＝＝.所以数列{anan＋1}的前10项的和为＝×＝.答案A2.(2016·杭州七校联考)已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an，若a1＝1，a5＝8，则a3＝()A.1B.2C.3D.解析a3＝a2＋a1＝a2＋1，a4＝a3＋a2＝2a2＋1，a5＝a4＋a3＝2a2＋1＋a2＋1＝3a2＋2＝8，故a2＝2，因此a3＝a2＋a1＝3.答案C3.(2015·四川广安诊断)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为πn，则π2017的值为()A.－B.－1C.D.2解析由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而π2017＝2×(－1)672＝2.答案D4.(2015·大连模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝()A.2＋lnnB.2＋(n－1)lnnC.2＋nlnnD.1＋n＋lnn解析由已知得an＋1－an＝ln(n＋1)－lnn，所以a2－a1＝ln2－ln1，a3－a2＝ln3－ln2，a4－a3＝ln4－ln3，…，an－an－1＝lnn－ln(n－1)，以上(n－1)个式子左右分别相加，得an－a1＝lnn，所以an＝2＋lnn.故选A.答案A二、填空题5.(2015·吉林重点中学联考)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则a2＝________，an＝________.解析由an＝n(an＋1－an)，可得＝，则an＝···…··a1＝×××…××1＝n，∴a2＝2，an＝n.答案2n6.(2016·石家庄质量检测)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1，2，3，…)，则此数列的通项公式为an＝________；数列{nan}中数值最小的项是第________项.解析当n≥2时，Sn－Sn－1＝2n－11，n＝1时也符合，则an＝2n－11，∴nan＝2n2－11n＝2－，且n∈N*，故n＝3时，nan最小.答案2n－113创新导向题累加法求通项公式7.已知数列{an}满足an＋1＝an＋，a1＝1，则an＝________.解析n>1，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋＋＋＋…＋＝2，当n＝1时上式也成立，故an＝2.答案2数列的新定义问题8.若数列{an}对任意的正整数n和常数λ(λ∈N*)，等式a＝an×an＋2λ都成立，则称数列{an}为“λ阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶梯等比数列且a1＝1，a4＝2，则a10＝________.解析由题意得a＝an×an＋6，则a＝a1×a7，a7＝4.a＝a4×a10，a10＝8.答案8专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2015·泰安市检测)在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于()A.－2B.0C.1D.2解析 {an}为等差数列，∴an＋1＋an－1＝2an，又 an＋1＋an－1＝a，∴a＝2an， an≠0，∴an＝2，故S2n－1－4n＝(2n－1)·2－4n＝－2.答案A二、填空题10.(2016·广西南宁第二次适应性测试)数列{an}满足a1＝3，(an＋1－2)(an＋1)＋2＝0，则an＝________.解析由(an＋1－2)(an＋1)＋2＝0得－＝2n，由累加法得an＝.答案11.(2015·河南南阳三模)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋(n≥2且n∈N*)，则数列{an}中项的最大值为________.解析an＝an－1＋(n≥2)⇒3nan＝3n－1·an－1＋1⇒3nan－3n－1an－1＝1⇒{3nan}是首项为3a1＝3，公差为1的等差数列，∴3nan＝3＋n－1＝n＋2⇒an＝(n＋2)，设an＋1－an＝(n＋3)－(n＋2)·＝(n＋3－3n－6)＜0，∴数列{an}单调递减，∴最大值的项为a1＝1.答案1三、解答题12.(2014·吉林一中月考)根据下列条件，确定数列{an}的通项公式：(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＝an－1(n≥2)；(3)已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.解(1) an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)，∴＝3，∴数列{an＋1}为等比数列，公比q＝3，又a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1.(2) an＝an－1(n≥2)，∴an－1＝an－2，…，a2＝a1.以上(n－1)个式子相乘得an＝a1···…·＝＝.(3) an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(n≥2).当n＝1时，a1＝×(3×1＋1)＝2...
