专题限时集训(四)等差数列、等比数列[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．已知等比数列{an}的公比为－，则的值是()A．－2B．－C.D．2A[由题意可知＝＝－2.]2．已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝()【导学号：04024055】A．2B．4C．8D．16B[法一：由题意得解得法二：在公差为d的等差数列{an}中，am＝an＋(m－n)d(m，n∈N*)．由题意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4，故选B.]3．(2017·三湘名校联盟三模)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有()A．3盏灯B．192盏灯C．195盏灯D．200盏灯C[由题意设顶层的灯盏数为a1，则有S7＝＝381，解得a1＝3，∴a7＝a1×26＝3×26＝192，∴a1＋a7＝195.故选C.]4．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若数列{cn}满足cn＝ban，则c2016＝()A．92015B．272015C．92016D．272016D[由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列．数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2016＝33×2016＝272016，故选D.]5．(2017·湖北六校联考)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an，则Sn＝a－a＋a－a＋…＋a－a等于()A.(2n－1)B.(1－24n)C.(4n－1)D.(1－2n)B[在数列{an}中，由a1＝1，an＋1＝2an，可得an＝2n－1，则Sn＝a－a＋a－a＋…＋a－a＝1－4＋16－64＋…＋42n－2－42n－1＝＝(1－42n)＝(1－24n)．故选B.]二、填空题6．(2017·合肥二模)已知是等差数列，则a1＝1，a4＝4，则a10＝________.【导学号：04024056】－[设的公差为d，由a1＝1，a4＝4得，3d＝－＝－，所以d＝－，从而＝＋9d＝－，故a10＝－.]7.设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若27a3－a6＝0，则＝__________.28[由题意可知，公比q3＝＝27，∴＝＝1＋q3＝1＋27＝28.]8．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是________．20[由等差数列的性质可得a3＝35，a4＝33，故d＝－2，an＝35＋(n－3)×(－2)＝41－2n，易知数列前20项大于0，从第21项起为负项，故使得Sn达到最大值的n是20.]三、解答题9．设数列{an}的前n项和为Sn，满足(1－q)Sn＋qan＝1，且q(q－1)≠0.(1)求{an}的通项公式；(2)若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．[解](1)当n＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，得a1＝1．1分当n≥2时，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，两式相减得an＝qan－1.5分又q(q－1)≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，故an＝qn－1．6分(2)证明：由(1)可知Sn＝，7分又S3＋S6＝2S9，得＋＝，9分化简得a3＋a6＝2a9，两边同除以q得a2＋a5＝2a8.11分故a2，a8，a5成等差数列．12分10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表达式.【导学号：04024057】[解](1)由题知解得故an＝2n－7(n∈N*).5分(2)由an＝2n－7<0，得n<，即n≤3，所以当n≤3时，an＝2n－7<0，当n≥4时，an＝2n－7>0．6分易知Sn＝n2－6n，S3＝－9，S5＝－5，所以T5＝－(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＝－S3＋(S5－S3)＝S5－2S3＝13．8分当n≤3时，Tn＝－Sn＝6n－n2；当n≥4时，Tn＝－S3＋(Sn－S3)＝Sn－2S3＝n2－6n＋18.故Tn＝12分[B组名校冲刺]一、选择题1．(2016·河北五个一联盟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是()【导学号：04024058】A．4B．3C．2D．1A[设等差数列{an}的公差为d，因为S2＝2a1＋d＝10，S5＝(a1＋a5)＝5(a1＋2d)＝55，所以d＝4，所以kPQ＝＝＝d＝4，故选A.]2．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－C．5D.A[根据已知得3an＝an＋1，∴数列{an}是等比数列且其公比为3，...
