第六节双曲线时间：45分钟分值：100分一、选择题1．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝()A．2B
D．1解析由已知得＝2，且a>0，解得a＝1，故选D
答案D2．(2014·广东卷)若实数k满足00，b>0)的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的渐近线y＝x交于点A(不同于O点)，则△OAF的面积为________．解析因为右焦点F(c,0)到渐近线y＝x，即bx－ay＝0的距离为＝b，所以|OA|＝2a，故△OAF的面积为×2a×b＝ab
答案ab三、解答题10．直线l：y＝(x－2)和双曲线C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，且|AB|＝，又l关于直线l1：y＝x对称的直线l2与x轴平行．(1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程．解(1)设双曲线C：－＝1过一、三象限的渐近线l1：－＝0的倾斜角为α
因为l和l2关于l1对称，记它们的交点为P
而l2与x轴平行，记l2与y轴的交点为Q
依题意有∠QPO＝∠POM＝∠OPM＝α
又l：y＝(x－2)的倾斜角为60°，则2α＝60°，α＝30°
所以tan30°＝＝
于是e2＝＝1＋＝1＋＝
(2)由＝，可设双曲线方程为－＝1，即x2－3y2＝3k2
将y＝(x－2)代入x2－3y2＝3k2，得x2－3·3(x－2)2＝3k2
化简得8x2－36x＋36＋3k2＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝2＝2＝＝，解得k2＝1
故所求双曲线C的方程为－y2＝1
11．(2015·湛江模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c,0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限
