第2课时诱导公式五、六[A基础达标]1．化简：sin＝()A．sinxB．cosxC．－sinxD．－cosx解析：选B.sin＝sin＝sin＝cosx.2．(2019·温州期末检测)若cos＝，则sin＝()A.B.C．－D．－解析：选A.因为cos＝，所以sin＝sin＝cos＝.3．(2019·山西大学附中月考)已知α∈，cos＝，则tan(2018π－α)＝()A.B．－C.或－D.或－解析：选B.由cos＝得sinα＝－，又0<α<，所以π<α<，所以cosα＝－＝－，tanα＝.因为tan(2018π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－，故选B.4．已知sin＝，则cos的值为()A．－B.C．－D.解析：选A.cos＝sin＝sin＝－sin＝－.5．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A．－B.C．－D.解析：选A.f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.6．已知sin(π＋α)＝－，则cos＝________．解析：因为sin(π＋α)＝－sinα＝－，所以sinα＝.cos＝cos＝－sinα＝－.答案：－7．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________．解析：原式＝－sinα·sinα－cosα·cosα＝－1.答案：－18．已知cos＝2sin，则＝________．解析：因为cos＝2sin，所以sinα＝2cosα.原式＝＝＝.答案：9．化简：(1)·sincos；(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．解：(1)原式＝·sin(－sinα)＝·(－sinα)＝·(－cosα)(－sinα)＝－cos2α.(2)原式＝sin(－α－π)cos－sin·cos[－(2π－α)]＝sin[－(α＋π)]cos＋sincos(2π－α)＝－sin(α＋π)sinα＋cosαcosα＝sin2α＋cos2α＝1.10．求证：＝1.证明：左边＝＝＝1＝右边．所以原式成立．[B能力提升]11．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则等于()A．－B.C．0D.解析：选B.设θ的终边上一点为P(x，3x)(x≠0)，则tanθ＝＝＝3.因此＝＝＝＝＝，故选B.12．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．解析：因为sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，所以原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋＝.答案：13．已知角α的终边经过点P(m，2)，sinα＝且α为第二象限角．(1)求m的值；(2)若tanβ＝，求的值．解：(1)由三角函数定义可知sinα＝＝，解得m＝±1.因为α为第二象限角，所以m＝－1.(2)由(1)知tanα＝－2，又tanβ＝，所以＝－＝－＝－＝.14．(选做题)(2019·河南息县一中月考)已知函数f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值；(3)若f＝2f(α)，求f(α)·f的值．解：(1)f(α)＝＝－cosα.(2)f＝－cos＝sinα，因为f(α)·f＝－，所以cosα·sinα＝，可得(sinα－cosα)2＝，由≤α≤，得cosα>sinα，所以f(α)＋f＝sinα－cosα＝－.(3)由(2)得f＝2f(α)即为sinα＝－2cosα，联立sin2α＋cos2α＝1，解得cos2α＝，所以f(α)·f＝－sinαcosα＝2cos2α＝.
