赤峰二中2014级高三上学期第二次月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合则().2.2.若复数满足，则的共轭复数是（）.3.若函数，则的值为（）4.已知向量的夹角为，，则（）5.设函数，则使成立的一个充分不必要条件是（）6.各项均为正数的等差数列中，，则前项和的最小值为（）7.实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为（）8.在中，为的中点，的重心，记，则()9.在中,角所对的边，若，则的形状一定是（）直角三角形锐角三角形等腰三角形钝角三角形10.若实数，且，则当的最小值为时，函数的零点个数为（）11.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度12．已知,函数在处与直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（）有最小值有最小值有最大值有最大值第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若函数，则__________14.若，则__________15.已知各项均为正数的数列的前项和为，若，则__________16.在中，,点在线段上，且,则__________三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，。⑴求数列和数列的通项公式。⑵令，设数列的前项和为，求。18.（本题满分12分）在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：组别频数5182826176⑴求抽取的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；⑵已知这次考试共有名考生参加，如果近似地认为这次成绩服从正态分布,且规定分是复试线，那么在这名考生中，能进入复试的有多少人？（附）。⑶已知样本中成绩在中的名考生中，有四名男生，两名女生，现从中选人进行回访，记选出的男生人数为，求的分布列与期望.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，点在平面内的射影为的中点,,⑴求证：;⑵求二面角的正弦值。20.（本题满分12分）已知，椭圆的右焦点是抛物线的焦点，以原点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切。⑴求椭圆的标准方程。⑵若直线与椭圆相交于两点，且的面积是定值，试判断直线的斜率之积是否为定值？若为定值，求出定值，若不为定值，说明理由。21.（本题满分12分）已知函数；⑴当时，若恒成立，求的取值范围；⑵当时，若，求证：请考生在第22.23两题中任选一题作答，如果多做。则按所做第一题记分22.（本题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为；⑴求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；⑵若直线截圆所得弦长为，求实数的值；23.（本题满分10分）已知不等式的解集为。⑴求集合；⑵若，不等式恒成立，求实数的取值范围。
