2016届高考数学一轮复习3.2函数的单调性与最值同角三角函数基本关系与诱导公式课时作业理湘教版一、选择题一、选择题1.1.已知A＝（k∈Z)，则A的值构成的集合是（）A.{1，－1,2，－2}B.{－1,1}C.{2，－2}D.{1，－1,0,2，－2}【解析】当k为偶数时，A＝＝2，k为奇数时，A＝-＝－2.【答案】C2.且2tan(π－α)＋3cos＋7＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα＝()A.B.C.D.【解析】：由已知得2tanα+3sinβ=7，且tanα-6sinβ=1，由此解得tanα=3,∴sinα=3cosα，又sin2α+cos2α=1，α∈，1∴sinα=，故选C.【答案】：C3.（2014·聊城模拟）△ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为（sinA－cosB，cosA－sinC)，则的值是（）A.1B.－1C.3D.4【解析】因为△ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin（90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，＝－1＋1－1＝－1，故选B.【答案】B24.(2013·太原模拟)已知∈(Error:Referencesourcenotfound，)，sin＋cos＝，则tan(＋Error:Referencesourcenotfound)等于()A.7B.－7C.Error:ReferencesourcenotfoundD.－【解析】sin＋cos＝－Error:Referencesourcenotfound2sincos＝－Error:Referencesourcenotfound，∴(sin－cos)2＝1－2sincos＝Error:Referencesourcenotfound.∵α∈(Error:Referencesourcenotfound，)，∴sin－cos＝Error:Referencesourcenotfound，∴sin＝Error:Referencesourcenotfound，cos＝－Error:Referencesourcenotfoundtan＝－Error:Referencesourcenotfound，∴tan3【答案】C5.下列条件中，△ABC是锐角三角形的是()A.sinA＋cosA＝Error:ReferencesourcenotfoundB.＞0C.tanA＋tanB＋tanC＞0D.b＝3，c＝3Error:Referencesourcenotfound，B＝30°【解析】由sinA＋cosA＝Error:Referencesourcenotfound,得2sinAcosA＝－Error:Referencesourcenotfound＜0，∴A为钝角.由＞0，得＜0，∴cos〈〉＜0.∴B为钝角.由tanA＋tanB＋tanC＞0，得tan(A＋B)·(1－tanAtanB)＋tanC＞0.∴tanAtanBtanC＞0，A，B，C都为锐角.由，得sinC＝，∴C＝.【答案】C46.(2013·揭阳模拟)若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A.1＋Error:ReferencesourcenotfoundB.1－Error:ReferencesourcenotfoundC.1±Error:ReferencesourcenotfoundD.－1－Error:Referencesourcenotfound【解析】由题意知：sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝Error:Referencesourcenotfound，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋Error:Referencesourcenotfound，解得：m＝1±Error:Referencesourcenotfound，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－Error:Referencesourcenotfound.【答案】B二、填空题7.sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝.【解析】sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＝（sin21°＋cos21°)＋（sin22°＋cos22°)＋…＋5（sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝45＋＝.【答案】8.已知cos，且-π<α<-，则cos=.【解析】【答案】9.已知sinx＋siny＝，则siny－cos2x的最大值为________．【解析】因为sinx＋siny＝，所以siny＝－sinx.又－1≤siny≤1，所以－1≤－sinx≤1，得－≤sinx≤1.因此，siny－cos2x＝－sinx－(1－sin2x)＝－－sinx＋sin2x＝－，所以当sinx＝－时，siny－cos2x取最大值.【答案】610.设f(x)=msin(πx+α)+ncos(πx+β)，其中m、n、α、β都是非零的实常数.若有f(2013)=-1，则f(2014)=.【解析】：f(2013)=msin(2013π+α)+ncos(2013π+β)=msin(π+α)+ncos(π+β)=-(msinα+ncosβ)=-1,∴f(2014)=msin(2014π+α)+ncos(2014π+β)=msinα+ncosβ=1.【答案】：1三、解答题11.已知tan(π-α)=2，求下列各式的值：（1）；（2）.【解析】：由已知-tanα=2,∴tanα=-2.（1）.(2)7===.12.是否存在角,，当，时，使得两个等式：同时成立？若存在，求出对应的,的值；若不存在，请说明理由.【解析】已知条件即将两式平方后相加得，即，∴，8∵，∴；当时，由得，∵，∴；当时，同理可得，；于是在指定的范围内存在或使得两个等式同时成立.13.已知△ABC中，cos（－A）＋cos（π＋A)＝－.（1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；（2)求tanA的值.【解析】（1)由已知得，－sinA－cosA＝－.∴sinA＋cosA＝.①①式平方得，1＋2sinAcosA＝125，∴sinAcosA＝－<0，9又∵0
0，∴cosA<0.∴A为钝角，故△ABC是钝角三角形.（2)∵（sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝.又∵sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝，又由已知得sinA＋cosA＝，故sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝sinAcosA＝－.10
