专题综合检测练（一）(120分钟150分)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·泉州一模)tanθ=2,则sin2θ=()A.B.±C.D.±【解析】选A.sin2θ===.2.(2018·石家庄一模)若角α的终边经过点P,则sinα·tanα的值是()A.B.-C.-D.【解析】选A.因为角α的终边经过点P,所以sinα=-,tanα=-,所以sinα·tanα=.3.(2018·厦门一模)把函数f=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g=2sinx的图象,则φ的一个可能值为()A.-B.C.-D.【解析】选D.因为f=sin2x+cos2x=2sin的图象向右平移φ个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到y=2sin,由已知可得-2φ+=2kπ,k∈Z,所以φ的一个可能值为.4.如图,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为()A.5.45B.4.55C.4.2D.5.8【解析】选B.如图,已知AC+AB=10(尺),BC=3(尺),AB2-AC2=BC2=9,所以(AB+AC)(AB-AC)=9,解得AB-AC=0.9,因此解得故折断处离地面的高为4.55尺.5.已知函数f=sin,将f的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点,则函数f()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上有最大值D.在区间上有最小值【解析】选B.函数f=sin,将f的图象向左平移个单位长度后所得的图象对应的函数解析式为y=sin,又因为经过点(0,1),所以1=sin,所以+φ=+2kπ,k∈Z,所以φ=-+2kπ,又因为-π<φ<0,所以φ=-,所以f(x)=sin,所以函数f(x)在区间上单调递增.6.(2018·宜宾二模)在△ABC中,sinB=,BC边上的高为AD,D为垂足,且BD=2CD,则cosA=()A.-B.C.-D.【解析】选A.由已知可得B为锐角,且tanB=,因为AD=BDtanB=CDtanC,BD=2CD,所以tanC=2tanB=,所以tanA=-tan(C+B)=-=-,A为钝角,由于所以cosA=-.7.已知cosα=,且α是第四象限角,则sin=()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为cosα=,且α是第四象限角,所以sinα=-,所以sin=(sinα-cosα)==-.8.若0<α<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,则cos=()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为0<α<,cos=,所以sin=,因为-<β<0,cos=,所以sin=,所以cos=cos=coscos+sin·sin=×+×=.9.(2018·淄博一模)南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”,与著名的海伦公式等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减小,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即S=.若满足sinA∶sinB∶sinC=(-1)∶∶(+1),周长为2+的△ABC的面积为()A.B.C.D.【解析】选A.因为sinA∶sinB∶sinC=(-1)∶∶(+1),所以由正弦定理得a∶b∶c=(-1)∶∶(+1),又因为周长为2+,所以a=-1,b=,c=+1,所以代入秦九韶公式得△ABC的面积为S==.10.已知函数f(x)=sin(πx+)和函数g(x)=cos(πx+)在区间[-,]上的图象交于A,B,C三点,则△ABC的面积是()A.B.C.D.【解析】选C.解方程sin=cos,得πx+=kπ+,k∈Z,所以x=k,又因为x∈,所以x=-1,0,1,所以A,B,C,所以△ABC的面积是S=×[1-(-1)]×=.11.将函数f=cos的图象向左平移个单位后得到函数g的图象,则g()A.为奇函数,在上单调递减B.最大值为1,图象关于直线x=对称C.最小正周期为π,图象关于点对称D.为偶函数,在上单调递增【解析】选B.因为g=cos=cos2x,所以g(x)为偶函数,且在上单调递减,在上单调递增,最大值为1,图象关于x=,k∈Z对称,最小正周期为π,对称中心为,所以A,C,D都是错误的,B正确.12.(2018·成都一模)已知函数f(x)=4sin2x+,若函数F(x)=f(x)-3的所有零点依次记为x1,x2,x3,…,xn,x1
