第3课两角和与差及倍角公式（一）【考点导读】1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；4.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”．【基础练习】1.___________．2.化简_____________．3.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝___________．4.化简：___________．5.化简：____1___．6.给出下列四个命题：①存在这样的，，使得；②不存在无穷多个，，使得；③对于任意的，，都有；④不存在这样的，，使得．其中假命题的序号有______②_______．【范例解析】例1.化简：（1）；（2）．（1）分析一：降次，切化弦．13＋cos2x解法一：原式=．分析二：变“复角”为“单角”．解法二：原式．（2）原式=，，，原式=．点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切化弦，“复角”变“单角”，降次等等．例2.化简：．分析一：从“角”入手，“复角”变“单角”．解法一：原式=2．分析二：从“名”入手，同化余弦式．解法二：原式=分析三：从“形”入手，平方和关系．解法三：原式=分析四：从幂入手，降次扩角．解法四：原式=点评：三角函数的化简，要认真分析式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系，认真寻求解题的突破口．例3.求证：．分析：左右同时化简．证明：原式等价于．3左边=右边．点评：恒等式的证明，一般由繁到简或左右同时化简，左右归一．例4.已知．求证：．分析：切化弦，变角．证明：要证只要证即证只需证由已知得：．故原命题得证．点评：证明条件三角恒等式，首先应观察条件与结论的差异，消除差异．本题利用分析法，运用角的变换消除角的差异入手求证．【反馈演练】1．化简．2．若，化简_________．3．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα=α，sinβ＋cosβ=b，则与的大小关系是_________．4．若，则的取值范围是___________．5．若，则___8___．6．化简：________．7．已知、均为锐角，且，则=1.48．化简：_________．9．对任意的锐角α，β，下列不等关系中①sin(α+β)>sinα+sinβ；②sin(α+β)>cosα+cosβ；③cos(α+β)
